高数下第十一章曲线积分与曲面积分.pptVIP

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2025-03-26 发布于上海
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高数下第十一章曲线积分与曲面积分.ppt

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思考题若区域如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。思考题解答由两部分组成外边界：内边界：四、第二类曲线积分与路径无关的条件GyxoBA1.定义：如果在区域G内有2.曲线积分与路径无关的条件定理2两条件缺一不可有关定理的说明：定理3解解与路径无关的四个等价命题01条件02等价命题03四、小结练习题答案五、对面积的曲面积分定义对面积的曲面积分的性质3、计算法则则例1解依对称性知：解练习题例2解例3解01例302解由对称性,知练习题练习题答案对坐标的曲线积分的概念01定义:函数P(x,y)在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分01类似地定义012.存在条件：组合形式推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.6、对坐标的曲线积分的计算定理解例1例2解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例3解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.(4)两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）思考题思考题解答01曲线方向由参数的变化方向而定.02练习题答案三、格林公式1、区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD2.格林公式定理1边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.xyoLAB?解xyoLyxo(注意格林公式的条件)xyo*第十一章曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念1.定义函数f(x,y)在曲线弧上对弧长的曲线积分2.存在条件：推广4.性质5、对弧长曲线积分的计算定理注意:01例102解*