2024-2025学年福建省泉州市高二上学期开学摸底考数学试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年福建省泉州市高二上学期开学摸底考数学试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量满足，则（????）

A． B．2 C．15 D．19

3．为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.已知该班男生30人，女生20人.按照分层抽样的方法从该班共抽取10人，进行一轮答题.相关统计情况如下：男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为（????）

A．6.8 B．6.9 C．7 D．7.2

4．已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，则

5．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（????）

A．的值为0.005

B．估计这组数据的众数为75分

C．估计这组数据的第85百分位数为85分

D．估计成绩低于60分的有250人

6．在中，为线段上（不包含端点）不同的两个动点．若，则（????）

A．3 B．4 C．6 D．7

7．某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现的点数为奇数”，“出现的点数不大于3”，事件“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（????）

A．与互为对立事件 B．

C． D．

8．在正三棱柱中，为的中点，分别为线段，上的动点，且，则线段的长度的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知圆，直线，直线与圆交于两点，则（????）

A．直线恒过定点

B．当时，最长

C．当时，弦最短

D．最短弦长

10．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则向量与向量的夹角的余弦值为

D．若，则向量在向量上的投影向量为

11．在菱形中，，，将沿对角线折起，使点A至点（在平面外）的位置，则（????）

A．在折叠过程中，总有

B．存在点，使得

C．当时，三棱锥的外接球的表面积为

D．当三棱锥的体积最大时，

三、填空题（本大题共3小题）

12．在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与所成角的余弦值为．

13．已知互不相等的4个正整数从小到大排序为．若这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为．

14．在圆台中，圆的半径是2，母线，圆是的外接圆，，，则三棱锥体积最大值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.

??

(1)用表示；

(2)如果，且，求.

16．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．

(1)求第三局结束时乙获胜的概率；

(2)求甲获胜的概率．

17．如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.

(1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数；

(2)为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率；

(3)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差.

19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.

已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若___________.

(1)求角B；

(2)若，点D在外接圆上运动，求的最大值.

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据复数的除法运算，化简，即可得出答案.

【详解】因为，

所以，

所以复数在复平面内所对应的点为，位于第四象限.

故选D.

2．【答案】D

【分析】根据题意利用向量的运算律分析求解.

【详解】因为，