2024-2025学年广东省江门市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套AB卷（附解析）.docx

2024-2025学年广东省江门市高二上学期9月月考数学检测试题（A卷）

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的斜率及在轴上的截距分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

2．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知直线，，若，则实数的值为（????）

A．1 B． C． D．

4．若如图中的直线的斜率为，则（????）

??

A． B． C． D．

5．已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（????）

A． B． C． D．

6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

二、多选题（本大题共3小题）

9．空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（????）

A． B．若，则

C．点A关于平面对称的点的坐标为 D．

10．已知直线：，，，则下列结论错误的是（????）

A．直线恒过定点

B．当时，直线的倾斜角为

C．当时，直线的斜率不存在

D．当时，直线与直线平行

11．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（????）

A．

B．向量与所成角的余弦值为

C．平面AEF的一个法向量是

D．点D到平面AEF的距离为

三、填空题（本大题共3小题）

12．过点，且垂直于轴的直线方程是.

13．设空间向量，，若，则＝．

14．已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在空间直角坐标系中，已知向量，，．

(1)求，；

(2)求平面的一个法向量．

16．已知四边形的顶点.

(1)求斜率与斜率；

(2)求证：四边形为矩形.

17．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．

(1)求所在直线的方程；

(2)求高所在直线的方程.

18．如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．如图，边长为2的正方形中，点E是的中点，点F是的中点，将分别沿折起，使A?C两点重合于点A′，连接.

??

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

1．【答案】C

【详解】直线，即，

故直线的斜率为，在轴上的截距为，

故选：C.

2．【答案】D

【分析】根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运算可判断.

【详解】解：

因为，，所以根据空间向量的加减法、数量积以及模值运算可判断：

对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B错误；

对于选项C：，故C错误；

对于选项D：，故D正确.

故选：D

3．【答案】A

【分析】利用一般式下两直线垂直的充要条件“”即可求解

【详解】由．

故选：A．

4．【答案】C

【详解】设直线的倾斜角分别为，显然，且，

所以，

又在上单调递增，故，

所以.

故选：C

5．【答案】C

【详解】

.

故选：C.

6．【答案】A

【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.

【详解】向量，，则，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：A

7．【答案】D

【详解】因为平面ADE⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD，AE⊥AD，平面ADE，

所以AE⊥平面ABCD，

又平面ABCD，所以AE⊥AB，

又AB⊥AD，所以AB，AD，AE两两垂直，

分别以AB、AD、AE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

可得B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），F（1，2，0），

∴，，

设BD与EF所成的角大小为α，

则，

即BD与EF所成的角的余弦值为，

故选：D.

8．【答案】A

【详解】因图中是四个相同的正方体排成的正四棱柱，故在上的投影都是，

所以，，

即的值只有一个．

故选：A.

9．【答案】AB

【分析】利用向量的坐标公式，模的计算公式，对称点的坐标，及数量积公式依次计算即可得出结果.

【详解】，

,，

A正确,D错误.

若，则,则,B正确，

点A关于平面对称的点的坐标为，故C错误，

故选：AB.

10．【答案】ACD

【详解】对于A，当时，，直线恒过定点，故A错误，

对于B，当时，直线的斜率为，倾斜角为，故B正确，

对于C，当时，直线的斜率为0，故C错误，

对于D，当时，直线经过，两点，故直线与直线