证券投资学5证券投资组合理论.pptVIP

第二节证券资产组合的效率前沿约束条件是：XA＋XB＝1。这是标准的求极值问题。通过将目标函数对XA求偏导并令偏导等于0，我们就可以求出最优风险组合的权重解如下：将数据代进去，就可得到最优风险组合的权重为：第二节证券资产组合的效率前沿该最优组合的预期收益率和标准差分别为：该最优风险组合的单位风险报酬＝（11%－5%）／14.2%＝0.42有效边界的表达式为：三、无风险借款对有效集的影响允许无风险借款下的投资组合在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在现实生活中，投资者可以借人资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。为了分析方便起见，我们假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。第二节证券资产组合的效率前沿1.无风险借款并投资于一种风险资产的情形为了考察无风险借款对有效集的影响，我们首先分析投资者进行无风险借款并投资于一种风险资产的情形。为此，我们只要对上一节的推导过程进行适当的扩展即可。我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2＝1，X11，X20。这样，式（5-1）到（5-4）也完全适用于无风险借款的情形。由于X11，X20，因此式（5-4）在图上表现为AB线段向右边的延长线上，如图5-5所示。这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。图5－5无风险借款和风险资产的组合AσpB第二节证券资产组合的效率前沿2.无风险借款并投资于风险资产组合的情形同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险借款和一种风险资产构成的投资组合相似。我们仍假设风险资产组合月是由风险证券和C和D组成的，则由风险资产组合B和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB线段向右边的延长线上，如图5-6所示。图5－6无风险借款和风险资产的组合的组合AσpBCD第二节证券资产组合的效率前沿（二）无风险借款对有效集的影响引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。在图5-7中，弧线CD仍代表马科维茨有效集，T点仍表示CD弧线与过A点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于最优风险资产组合T使有效集由TD弧线变成AT线段向右边的延长线。图5－7允许无风险借款时的有效集AσpDCT0这样，在允许无风险借贷的情况下，马科维茨有效集由CTD弧线变成过A、T点的直线在A点右边的部分。第二节证券资产组合的效率前沿（三）无风险借款对投资组合选择的影响对于不同的投资者而言，允许无风险借款对他们的投资组合选择的影响也不同。对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1与AT直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此，该投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。如图5-8（a）所示。对于该投资者而言，他将进行无风险借款并投资于风险资产。图5－8无风险借款下的投资组合选择AσpBCTPDI1I2I3P’AσpCI1I2I3P’PTD第二节证券资产组合的效率前沿继续前面的例子。如果投资者的风险厌恶系数A等于2，则他的最优资产配置比例y*＝（11%一5%）／（2×14.2%2）＝1.4878。也就是说，该投资者应借入48.78%的无风险资金，加上自有资金全部投资于最优风险组合。这样他的整个投资组合的预期收益率为13.93%（0.4878×5%+1.4878×11%），标准差为21.13%（＝1.4878×14.2%）。1对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有CT弧线上的组合才能获得最大的满足程度，如图5-9（b）所示。对于该投资者而言，他只会用自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借款。2综上所述，在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线，该直线经过无风险资产A点并与马科维茨有效集相切。3第三节证券组合的分散效应证券组合的风险影响因素“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，如果将这句古老的谚语应用在投资决策中，就是说不要将所有的钱投资于同一证券上，通过分散投资可以降低投资风险，这是一个非常浅显易懂的道理。那么，应该将“鸡蛋”放在多少个“篮子”里最好呢？将“鸡蛋”放在什么样的不同篮子里最好呢?第三节证券组