2024-2025学年河南省漯河市高二上学期第一次月考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年河南省漯河市高二上学期第一次月考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数的共轭复数是（其中i是虚数单位）（????）

A． B． C． D．

2．在棱长为1的正方体中，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

3．已知实数x，y满足，且，则的取值范围（????）

A． B．

C． D．

4．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（????）

A． B．

C．， D．，

5．直线的一个方向向量是（????）

A． B． C． D．

6．已知直线，且，则实数（????）

A．1 B．0或1 C．0 D．

7．设直线l的直线方程为，则直线l的倾斜角的范围是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，则直线和夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知平面平面，且，则下列命题不正确的是（????）

A．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线

B．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线

C．平面α内的任意一条直线必垂直于平面β

D．过平面α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β

10．画出直线，并在直线l1外取若干点，将这些点的坐标代入，求它的值，观察有什么规律，同理，画出直线，观察规律，则下列点的坐标满足的有（????）

A． B． C． D．

11．设，过定点A的动直线：与过定点B的动直线：交于点P，则下列说法正确的有（????）

A． B．面积的最大值为

C． D．的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则.

13．三条直线，与不能围成一个三角形，则.

14．已知分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数，，且的最大值为.

(1)求常数的值；

(2)求的最小值以及相应的值.

16．如图，在边长为2的正方形中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿折起，使A，B，C三点重合于点

??

(1)求证

(2)求三棱锥的体积

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求证：平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(3)在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．设直线l的方程为

(1)求证：无论a为何值，直线l必过一定点P；

(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A，B，当面积最小时，求的周长；

(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数且斜率为正值时，求直线l的方程.

19．已知直线l1，l2的方程分别是，点A的坐标为（）.过点A的直线l的斜率为k，且与l1，l2分别交于点M，N（M，N的纵坐标均为正数）.

(1)若，且A为线段MN中点，求实数a的值及的面积；

(2)是否存在实数a，使得的值与k无关？若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由.

参考答案

1．【答案】B

【详解】，

所以的共轭复数是，

故选：B

2．【答案】C

【详解】

如图，连接，由正方体的性质可得，，

故到的距离为，

故选：C.

3．【答案】C

【详解】可以看成是线段上的点与点连线的斜率，

如图，易求得，，

所以得取值范围为.

故选：C.

4．【答案】D

【详解】因为，故，

故存在实数，使得，故，故，

故选：D.

5．【答案】A

【详解】根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.

【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，

又因为与共线，所以的一个方向向量可以是，

故选：A.

6．【答案】B

【详解】因为，且，

所以，即，解得：或.

故选：B

7．【答案】C

【详解】当时，直线的倾斜角为，

当时，由得到，

又易知，所以，即，

由的图像可知，，

综上，

故选：C.

8．【答案】D

【详解】因为分别为棱的中点且正四面体的棱长为2，

故，

而，，

故

，

故，故和夹角的余弦值为，

故选：D.

9．【答案】ACD

【分析】根据线面、面面关系逐一判断即可.

【详解】对于A，平面内取平行于交线的直线时，该直线与平面平行，不垂直于平面β内的任意一条直线，故A错误；

对于B，取平面内无数条与交线垂直的直线，平面内的已知直线与这无数条直线垂直，故B正确；

对于C，平面内取与平行的直线，不垂直于平面，故C错误；

对于D，若内的任意一点取在交线上，所作垂线可能不在平面内，所以不一定垂直于平面，故D错误.

故选：ACD

10．【答案】ABD

【详解】解：如图所示：

当点在直线的上方时，；

当点在直线的下方时，；

当点在直线的上方时，；

当点在直线的