2024-2025学年河南省新乡市高二上学期开学摸底考试数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年河南省新乡市高二上学期开学摸底考试数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知是夹角为的单位向量，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．若直线的倾斜角为，则直线的一个法向量是（????）

A． B． C． D．

5．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是（????）

A． B． C． D．

6．幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，且，则的值（????）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

7．一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（????）

A． B． C．3 D．

8．已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则不可能使的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．锐角三角形中，角，，所对应的边分别是，，，下列结论一定成立的有（????）.

A． B．

C．若，则 D．若，则

11．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法中正确的是（????）

A．与是互斥事件 B．与是对立事件

C． D．与是相互独立事件

三、填空题（本大题共3小题）

12．某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取名志愿者．

13．从、、、任取两个不同的数字，分别记为、，则为整数的概率是

14．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，，平面平面ABCD，中BC边上的高，则该几何体的体积为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，，．

(1)求与的夹角；

(2)求与．

16．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：

??

(1)请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；

(2)现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.

17．甲，乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．

(1)求甲，乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；

(2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．

18．在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

①；②；③的面积为（如多选，则按选择的第一个记分）

问题：在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，求面积的最大值；

(3)在（2）的条件下，若为锐角三角形，求的取值范围.

19．如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．

??

(1)当点M与点重合时，

①证明：平面；

②求二面角的余弦值；

(2)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．

参考答案

1．【答案】B

【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；

【详解】因为，所以．

故选B.

2．【答案】C

【分析】运用复数的除法运算法则进行求解即可.

【详解】∵，∴.

故选C.

3．【答案】B

【分析】直接利用投影向量定义及数量积的几何意义进行求解即可．

【详解】因为．

故选B．

4．【答案】B

【分析】先求直线斜率，得到方向向量，再取到法向量.

【详解】直线的倾斜角为，

直线的斜率，

直线的一个方向向量为，则直线的一个法向量为．

故选B.

5．【答案】B

【分析】根据函数图象分析周期性和单调性选出答案即可.

【详解】由题知关于选项A,最小正周期为,所以选项A错误;

关于选项B,画函数图象如下:

根据图象可知选项B正确;

关于选项C,画函数图象如下:

根据图象可知周期为,选项C错误;

关于选项D,画函数图象如下:

根据图象可知函数在区间上为增函数,选项D错误.

故选B.

6．【答案】A

【分析】先根据幂函数的定义和函数单调性求出m的值，再判断函数