2024-2025学年江苏省连云港市高二上学期第一次月考数学模拟试题（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省连云港市高二上学期第一次月考数学模拟试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知直线的斜率为0，且直线，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线和之间的距离是（）

A．4 B． C． D．

3．圆和圆的位置关系是（）

A．外离 B．相交 C．外切 D．内含

4．已知圆与轴相切，则（????）

A．1 B．0或 C．0或1 D．

5．已知点关于直线对称的点的坐标是（）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（????）

A．8 B． C．10 D．

7．已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．以下四个命题叙述正确的是（????）

A．直线在轴上的截距是1

B．直线和的交点为，且在直线上，则的值是

C．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是2

D．直线，若，则或2

10．已知是圆上任一点，，则下列说法正确的是（????）

A．圆心的坐标为 B．点在圆内

C．的最大值为 D．过的最短弦长是

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（????）

A．C的离心率为 B．

C．的最大值为 D．使为直角的点P有4个

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是.

13．已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若为等腰三角形，则C的离心率为．

14．如果实数满足等式，那么的最大值是；的最大值是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知点和直线.

(1)若直线经过点P，且，求直线的方程；

(2)若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

16．（1）椭圆C与椭圆C1:有相同的焦点，且经过点M，求椭圆C的标准方程；

（2）已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.

17．（1）已知点A，B的坐标分别为，2,0，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程；

（2）如图，已知圆和定点，P为圆O外一点，直线PQ与圆O相切于点Q，若，求点P的轨迹方程．

18．（1）求圆心在直线上，与直线相切于点的圆C的方程.

（2）若过点作圆的切线，求切线的斜率.

19．如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.

参考答案

1．【答案】C

【详解】因为直线的斜率为0，所以直线与轴平行，又直线，故直线的倾斜角为．

2．【答案】D

【详解】直线可以转化为，

由两条平行直线间的距离公式可得.

故选：D

3．【答案】C

【详解】圆的圆心为，半径为3，

圆的圆心为0,3，半径为2，

两圆的圆心距为，所以两圆外切.

故选：C

4．【答案】D

【详解】将化为标准式为：，

故圆心为半径为，且或，

由于与轴相切，故，

解得，或（舍去），

故选：D

5．【答案】B

【详解】设，则，解得，.

故选：B

6．【答案】C

【详解】椭圆的方程为，则，，，

连接，，

则由椭圆的中心对称性可知，

可知为平行四边形，则，

可得的周长为，

当AB位于短轴的端点时，AB取最小值，最小值为，

所以周长为．

故选：C.

7．【答案】B

【详解】解：记为点，直线的斜率，直线的斜率，

因为直线l过点，且与线段相交，

结合图象，可得直线的斜率的取值范围是．

故选：B．

8．【答案】B

【详解】由直线过定点，

又由曲线，可得，

作出曲线与直线的图象，如图所示，

因为直线，可得，

又由，解得，

若直线与曲线有公共点，则，

即实数的取值范围为.

故选：B.

9．【答案】BC

【详解】对于A，直线在轴上的截距是，A错误；

对于B，由解得，即，则，解得，B正确；

对于C，依题意，，C正确；

对于D，当时，直线重合，D错误.

故选：BC

10．【答案】ACD

【详解】将圆的方程化为标准方程，

圆心，如图所示：

对于A：圆心C的坐标为，故A正确；

对于B：因为，所以点在圆C外，故B错误；

对于C：因为，

所以，即，故C正确；

对于D：因为，所以点在圆内，

当弦垂直于时弦长最短，又，

最短弦长为，故D正确.

故选：ACD.

11．【答案】BCD

【详解】由原方程可得椭圆标准方程为，

，，故A错误；

由椭圆定义可知，故B正确；

由椭圆的性质知，故C正确；

易知以线段为直径的圆（因为