2024-2025学年江苏省扬州市高二上学期第一次月考数学阶段检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省扬州市高二上学期第一次月考数学阶段检测

试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

2．两条平行直线与之间的距离（????）

A． B． C． D．7

3．设直线，，则是的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

6．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值是（????）

A．25 B． C．17 D．

7．已知直线：上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，且，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（????）

A．每一条直线都有点斜式和斜截式方程

B．倾斜角是钝角的直线，斜率为负数

C．方程与方程表示同一条直线

D．直线过点，倾斜角为，则其方程为

10．下列说法正确的是（????）

A．直线的倾斜角的取值范围为

B．“”是“点到直线距离为3”的充要条件

C．直线恒过定点

D．直线与直线垂直，且与圆相交

11．设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（????）

A．直线l过定点 B．当取得最大值时，

C．当最小时，其余弦值为 D．的最大值为6

三、填空题（本大题共3小题）

12．直线被圆截得的弦长为.

13．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．

14．过圆：上一点作圆：的两切线，切点分别为，，设两切线的夹角为，当取最小值时，.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线，，分别求的取值范围，使得：

(1)；

(2)．

16．在平面直角坐标系中，已知四点.

(1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系；

(2)过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程.

17．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段AB的中点，

(1)求点M的轨迹方程；

(2)记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．

18．已知直线方程为，其中.

(1)求直线恒过定点的坐标.当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；

(2)若直线分别与轴?轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

19．已知圆的圆心在轴上，且圆经过点、．

(1)求圆的方程；

(2)已知点为圆与轴正半轴的交点，直线交圆于、两点（点、异于点），若直线、的斜率之积为，直线是否过定点?如果过定点，请求出过定点坐标；如果不过，请说明理由．

参考答案

1．【答案】C

【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.

故选：C.

2．【答案】C

【详解】由已知两条直线平行，得，所以，

所以直线可化为，则两平行线间的距离.

故选：C.

3．【答案】C

【详解】当时，直线，，

此时，则，所以，故充分性成立；

当时，，解得或，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：C.

4．【答案】B

【详解】直线l经过，两点，

则,即，

由于，则α为锐角，故，

故选：B

5．【答案】C

【分析】转化为点与连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解，

【详解】记，则为直线的斜率，

故当直线与半圆相切时，得k最小，

此时设，故，解得或（舍去），

即．

故选：C.

6．【答案】B

【详解】设关于直线的对称点为，依据题意可得：

，解方程组得，又对称点在直线上，代入可得

，且在第一象限，则，则，当且仅当时，即时，等号成立.

故选：B

7．【答案】C

【详解】由可得，

圆心，半径，

过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，

连接，如图，

由知，，又，

所以，

由题意，只需直线上存在与圆心距离为的点即可，

即圆心到直线的距离，

解得，

故选：C

8．【答案】D

【详解】设，令，

则

，则M.

如图，当三点共线时，且垂直于直线时，有最小值，为，即直线到点M距离，为.

故选：D

9．【答案】BD

【详解】对于A，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故A选项错误；

对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切