2024-2025学年江西省上饶市高二上学期开学考试数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年江西省上饶市高二上学期开学考试数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为，则该扇环的外弧长为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数对任意满足，，且，则等于（????）

A．1 B．0 C．2 D．

4．已知向量，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．已知均为锐角，若则p是q的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有点（????）

A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

7．在中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的偶函数，当时，，对任意总有.当时，恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．有一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（????）

A．这组数据的众数为4 B．这组数据的极差为3

C．这组数据的平均数为1.5 D．这组数据的分位数为1

10．若，则下列结论正确的有（????）

A． B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（???）

??

A．该半正多面体的表面积为

B．与平面所成角的正弦值为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点，分别在线段，上，则的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．.

13．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为.

??

如图，莲花县荷塘乡重阳木古树已有800年左右的历史，该古树枝繁叶茂，以优美的形状挺立在文塘村，几百年来历经风霜守护村民繁衍生息.小明为了测量该古

树高度，在古树旁水平地面上共线的三点，，处测得古树顶点的仰角分别为45°，45°，30°，若米，则该古树的高度为米.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为.

(1)求的解析式；

(2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围.

16．在如图所示的多面体中.四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，.点是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求多面体的体积.

17．甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；

(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．

18．在中，，，分别是角，，的对边，向量，，且.

(1)求；

(2)若，，的平分线交于点，求的长.

19．设为坐标原点，定义非零向量的“友函数”为，向量称为函数的“友向量”.

(1)记的“友函数”为，求函数的单调递增区间；

(2)设，其中，求的“友向量”模长的最大值；

(3)已知点满足，向量的“友函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

参考答案

1．【答案】C

【分析】计算得到，再根据定义判断即可.

【详解】由知，故在复平面内对应，在第三象限.

故选：C.

2．【答案】C

【分析】设该扇环的内弧的半径为，根据弧长公式计算可得.

【详解】设该扇环的内弧的半径为，则外弧的半径为，圆心角，

所以，即，解得，

所以该扇环的外弧长.

故选：C

3．【答案】B

【分析】首先分析函数的周期，再利用对称性求值.

【详解】，所以函数的周期为4，

由，知，

则.

故选：B

4．【答案】A

【分析】根据投影向量的公式求解.

【详解】根据题意，在上的投影向量为：

.

故选：A

5．【答案】B

【分析】以互为条件，举反例或利用正弦函数的单调性即可判断两者关系.

【详解】先证不成立：

令，则满足，但不满足，

所以不成立；

再证成立：

因