2024-2025学年辽宁省高二上学期10月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年辽宁省高二上学期10月月考数学检测试题（一）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（）

A.零向量没有方向

B.在空间中，单位向量唯一

C.若两个向量不相等，则它们的长度不相等

D.若空间中的四点不共面，则是空间的一组基底

2.已知直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量为（）

A.B.C.D.

3.如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，则（）

A.B.

C.D.

4.已知两直线，若，则与间的距离为（）

A.B.C.D.

5.已知直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则（）

A.B.1C.2D.

7.如图所示，正方体的棱长为2，点分别为的中点，则（）

A.直线与直线垂直

B.直线与平面平行

C.三棱锥的体积为

D.直线与平面所成的角为

8.如图，在三棱锥中，平面是的中点，是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线，则（）

A.若，则直线的倾斜角为

B.直线过定点

C.若，则直线在轴和轴上的截距相等

D.若直线不经过第二象限，则

10.如图，四边形为正方形，平面为的中点，则（）

A.四点共面B.平面

C.平面D.平面平面

11.在正方体中，为的中点，为正方体表面上的一个动点，则（）

A.当点在线段上运动时，与所成角的最大值是

B.若点在上底面上运动，且正方体棱长为与所成角为，则点的轨迹长度是

C.当点在面上运动时，四面体的体积为定值

D.当点在棱上运动时，存在点使

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知直线过点，则当取得最小值时，直线的方程为__________.

13.如图，正三棱柱的各棱长均为1，点为棱上的中点，点为棱上的动点，则在上的投影向量的模的取值范围为__________.

14.已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为__________.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤）

15.（13分）已知直线与直线的交点为.

（1）求点关于直线的对称点；

（2）求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程.

16.（15分）如图，是半圆的直径，是的中点，，平面垂直于半圆所在的平面，.

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.（15分）如图①，在边长为4的菱形中，分别是边的中点，，如图②，将菱形沿对角线折起.

（1）证明：；

（2）当点折叠到使二面角为直二面角时，求点到平面的距离.

18.（17分）如图，在斜四棱柱中，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

19.（17分）定义：如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离.

（1）已知两点的坐标分别为，如果它们之间的曼哈顿距离不大于2，求的取值范围；

（2）已知两点的坐标分别为，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于1，求的取值范围；

（3）若点在函数的图象上且，点的坐标为，求的最小值.

参考答案及解析

一?单选题

1.D【解析】对于A，零向量的方向是任意的，错误；对于B，单位向量的方向是任意的，B错误；对于C，若两个问量不相等，则它们的长度可能相等，如相反向量，C错误；对于D，因为空间中的四点不共面，所以向量不共面且不为零向量，所以是空间的一组基底，D正确.

2.C【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，故其一个方向向量为.

3.A【解析】连接，因为为的中点，所以，所以

4.D【解析】由，整理为一般式得，由题意，得，解得，故，所以与问的距离为.

5.A【解析】因为，所以，所以，

解得或，故“”是“”

的充分不必要条件.

6.A【解析】因为，所以