2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高二上学期9月月考数学

检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线与平行，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．已知点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．圆关于点对称的圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

4．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（????）

A．m1 B．m1

C．m D．m1

5．过点的直线的斜率为，则（????）

A．10 B． C． D．180

6．已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（????）

A． B．

C．或 D．或

7．已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（????）

A．13 B．11 C．9 D．8

8．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列选项中，正确的有（????）

A．直线和的交点坐标为

B．直线和的交点坐标为

C．直线和没有交点

D．直线和两两相交

10．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．下列结论正确的是（????）

A．已知点Px,y在圆：上，则的最大值是

B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相交

D．若圆：上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是

三、填空题（本大题共3小题）

12．过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为

13．直线关于直线对称的直线方程是.

14．已知实数满足，，，则的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆，直线l过点．

(1)若直线l的斜率为，求直线l被圆C所截得的弦长；

(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程．

16．已知圆过点，圆.

(1)求圆的方程；

(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.

17．如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．

??

(1)求该圆弧所在圆的方程；

(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）

18．已知一条动直线，

(1)求直线恒过的定点的坐标；

(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；

(3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.

19．已知圆和点，直线．

(1)点A在圆Q上运动，且A为线段的中点，求点N的轨迹曲线T的方程；

(2)点P是直线l上的动点，过P作（1）中曲线T的两条切线、，切点为B，C，求直线所过定点D的坐标；

(3)设E为（1）中曲线T上任意一点，过点E向圆Q引一条切线，切点为F．试探究：x轴上是否存在定点G（异于点Q），使得为定值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．【答案】D

【详解】直线与平行，且的斜率为2，

它们在轴上的截距不相等，且直线的斜率也为2，

即.

故选：D.

2．【答案】B

【详解】解析：，又因为

所以，

故选：B.

3．【答案】D

【详解】由题意可得圆的标准方程为，

所以圆心为，半径为，

因为点关于点的对称点为，

所以所求对称圆的标准方程为，

故选：D

4．【答案】A

【详解】方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0，标准形式，

表示圆的条件是，解得．

故选：A

5．【答案】B

【详解】由题意得，，解得，

所以，所以，

故选：B．

6．【答案】C

【详解】因为斜率，且，其中时直线无斜率，

当时，得；

当时，得；

故选：C.

7．【答案】D

【详解】如图所示，

??

圆的圆心为，半径为4，

圆的圆心为，半径为1，

可知，

所以，

故求的最小值，转化为求的最小值，

设关于直线的对称点为，设坐标为，

则，解得，故，

因为，可得，

当三点共线时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：D.

8．【答案】A

【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0①

AB的中点为（1，2），AB的中垂线方程为，

即x-2y+3=0．联立解得

∴△ABC的外心为（-1，1）．

则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8②

联立①②