2024-2025学年山西省晋中市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年山西省晋中市高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．给出下列命题：

①零向量的方向是任意的；

②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；

③若空间向量，满足，则；

④空间中任意两个单位向量必相等．

其中正确命题的个数为（????）．

A． B． C． D．

2．如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

3．对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（????）．

A．若，，则 B．

C．若，则，的夹角是钝角 D．

4．设，向量，，，且，，则（????）．

A． B． C．5 D．6

5．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线l的一个法向量为，则直线l的点法式方程为；，化简得．类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（????）．

A． B．

C． D．

6．已知圆锥的母线长为2，表面积为，O为底面圆心，为底面圆直径，C为底面圆周上一点，，M为中点，则的面积为（????）．

A． B． C． D．

7．如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

8．在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（????）．

A． B． C． D．

10．在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：

（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；

（2）过点，且为法向量的平面的方程为．

现已知平面，，，，则（????）．

A． B． C． D．

11．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（????）

A．两条异面直线和所成的角为

B．直线与平面所成的角等于

C．点到面的距离为

D．四面体的体积是

三、填空题（本大题共3小题）

12．如图，四棱柱为正方体．

①直线的一个方向向量为；??????②直线的一个方向向量为；

③平面的一个法向量为；??????④平面的一个法向量为1,1,1．

则上述结论正确的是.（填序号）

13．已知空间向量，，，若，，共面，则的最小值为．

14．设空间向量是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点．

??

(1)求的值；

(2)证明：C，E，F，G四点共面．

16．如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，

(1)求线段的长；

(2)求证：．

17．已知空间中三点，，．

(1)若向量与平行，且，求的坐标；

(2)求向量在向量上的投影向量；

(3)求以，为邻边的平行四边形的面积．

18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

19．将菱形绕直线旋转到的位置，使得二面角的大小为，连接，得到几何体.已知分别为上的动点且.

(1)证明：平面；

(2)求的长；

(3)当的长度最小时，求直线到平面的距离.

参考答案

1．【答案】D

【详解】零向量是大小为的向量，零向量的方向是任意的，命题①正确；

方向相同，大小相等的空间向量相等，它们的起点不一定相同，终点也不一定相同，命题②错误；

若空间向量，满足，但由于它们的方向不一定相同，故不一定相等，③错误；

空间中任意两个单位向量由于它们的方向不一定相同，故它们不一定相等，④错误；

所以正确的命题只有个；

故选：D.

2．【答案】A

【详解】由题意可得

.

故选：A.

3．【答案】B

【详解】对于A，若，，则或，故A错误；

对于B，由数量积的运算律可知，故B正确；

对于C，若，则，的夹角是钝角或反向共线，故C错误；

对于D，由数量积的运算律可知，等号左面与共线，等号右面与，两边不一定相等，故D错误；

故选：B.

4．【答案】D

【详解】因为，，，

所以，所以，

因为，，，所以，所以，

所以，

所以.

故选：D.

5．【答案】C

【详解】由题意可得，

化简可得，

故选：C.

6．【答案】A

【详解】

设，

由题意可得，

即，解得或（舍去），

连接，

因为M为中点，所以，

过作于，连接，则，

在中，，

即，解得，

又在中，，

所以，

所以，

所以的面积为，

故选：A.

7．【答案】C

【详解】解：以为坐标