2024-2025学年山西省吕梁市高二上学期10月月考数学质量检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年山西省吕梁市高二上学期10月月考数学质量检测试卷（一）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（）

A. B. C. D.

3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）

A. B. C. D.

4.两平行直线，之间的距离为（）

A. B.3 C. D.

5.曲线与轴围成区域的面积为（）

A. B. C. D.

6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（）

A. B. C. D.3

7.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（）

A.2 B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（）

A.若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面

B.若，则，的夹角是锐角

C.不相等的两个空间向量的模可能相等

D.若，是两个不共线的向量，且（，且），则构成空间的一个基底

10.已知直线，直线，则（）

A.当时，与的交点为 B.直线恒过点

C.若，则 D.存在，使

11.“太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是（）

A.黑色阴影区域在轴右侧部分的边界所在圆的方程为

B.直线与白色部分有公共点

C.点是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为4

D.过点作互相垂直的直线，，其中与圆交于点，，与圆交于点，，则四边形面积的最大值是22

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为_________.

13.圆和圆的公切线的方程为________.

14.如图，在四棱锥中，，且，若，，则平面与平面夹角的余弦值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

已知直线与交于，两点.

（1）求线段的垂直平分线的方程；

（2）若，求的值.

16.（本小题满分15分）

如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.（本小题满分15分）

在平行四边形中，，，.

（1）若圆过，，三点，求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，切点为，，求.

18.（本小题满分17分）

如图，四边形是直角梯形，，，，为的中点，是平面外一点，，，，是线段上一点，三棱锥的体积是.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19.（本小题满分17分）

已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.

（1）求圆的方程；

（2）设点在圆上运动，点，为线段上一点且满足，记点的轨迹为曲线.

①求曲线的方程，并说明曲线的形状；

②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案、提示及评分细则

1.C设直线的倾斜角为，则，又，所以.故选C.

2.A圆的方程可化为，圆心的坐标是.故选A.

3.D.故选D.

4.A直线可化为，直线，所以两平行直线之间的距离为.故选A.

5.B曲线的方程化为，即，所以这条曲线与轴围成的区域是一个半径的半圆，其面积为.故选B.

6.C，点到平面的距离.故选C.

7.B解法一：设，由以为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，得关于的不等