2024-2025学年山西省运城市高二上学期10月联考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年山西省运城市高二上学期10月联考数学检测试题（一）

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：选择性必修第一册第一、二章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）

A． B．

C． D．

2．直线的一个方向向量为（）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，若，则实数（）

A．4 B．6 C． D．

4．已知圆关于直线对称，则实数（）

A． B．1 C． D．2

5．已知向量，，，若，，共面，则实数（）

A． B． C．3 D．1

6．圆与圆的公切线的条数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．在四棱锥中，，，，则此四棱锥的高为（）

A． B． C．6 D．8

8．已知M，N是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知直线l经过点（2，3），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）

A． B．

C． D．

10．已知直线，圆，则下列说法正确的是（）

A．直线过定点

B．直线与圆恒相交

C．直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为

D．直线被圆截得的弦长为4时，

11．已知点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（）

A．存在点，使得

B．若是AB中点，当在棱上运动时，存在点使得

C．当在线段上运动时，AP与BD所成角的取值范围是

D．若是的中点，当点在底面上运动时，存在点使得平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，，若点在线段MN上，则的取值范围是__________．

13．已知是圆上任意一点，若的取值与x、y无关，则实数的取值范围是__________．

14．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

如图，平行六面体中，，，，为上靠近点的三等分点，设，，．．

（1）用基底表示向量；

（2）求．

16．（15分）

已知两直线和的交点为．

（1）若直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；

（2）若圆过点且与相切于点，求圆的标准方程．

17．（15分）

如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且，，，点为线段PC的中点，点是线段AB上靠近点的三等分点．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面和平面的夹角的余弦值．

18．（17分）

已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点N，O为坐标原点．（M，N与O不重合）

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆C交于点A，B，若，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标．

19．（17分）

如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别是，的中点，动点在直线上，且．

（1）是否存在点，使得？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当取何值时，直线PN与平面所成角的正弦值为；

（3）求动点到直线MN的距离的取值范围．

参考答案、解析及评分细则

1．C在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．

2．B由，得，所以直线的一个方向向量为，而，所以也是直线的一个方向向量．

3．D由题知，因为，所以，解得．

4．D由，得，故圆心为，又因为圆关于直线对称，故圆心在直线上，则．

5．A因为，，共面，所以存在两个实数a，b，使得，即，即解得

6．B圆可化为，即圆心，半径；圆的圆心，半径，则，所以圆与圆外切，两圆有3条公切线．

7．B设平面的法向量，则令，得，所以此四棱锥的高．

8．A由题意可知：圆的圆心为，半径，设MN中点为，则，且，可得，又因为，可知为等腰直角三角形，则，可得，故点的轨迹是以原点为圆心，4为半径的圆，因为直线上存在点使得，即直线与圆有交点，即圆心到直线的距离，解得或．

9．AC当