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2024-2025学年山西省运城市高二上学期10月联考数学检测试题(一)
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:选择性必修第一册第一、二章.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标是()
A. B.
C. D.
2.直线的一个方向向量为()
A. B. C. D.
3.已知空间向量,,若,则实数()
A.4 B.6 C. D.
4.已知圆关于直线对称,则实数()
A. B.1 C. D.2
5.已知向量,,,若,,共面,则实数()
A. B. C.3 D.1
6.圆与圆的公切线的条数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在四棱锥中,,,,则此四棱锥的高为()
A. B. C.6 D.8
8.已知M,N是圆上两点,且,若直线上存在点使得,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知直线l经过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为()
A. B.
C. D.
10.已知直线,圆,则下列说法正确的是()
A.直线过定点
B.直线与圆恒相交
C.直线被圆截得的弦长最短时,直线的方程为
D.直线被圆截得的弦长为4时,
11.已知点是棱长为2的正方体表面上的一个动点,则()
A.存在点,使得
B.若是AB中点,当在棱上运动时,存在点使得
C.当在线段上运动时,AP与BD所成角的取值范围是
D.若是的中点,当点在底面上运动时,存在点使得平面
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,,若点在线段MN上,则的取值范围是__________.
13.已知是圆上任意一点,若的取值与x、y无关,则实数的取值范围是__________.
14.空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为,阅读上面材料,解决下面问题:已知平面的方程为,直线是两平面与的交线,则直线与平面所成角的正弦值为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
如图,平行六面体中,,,,为上靠近点的三等分点,设,,..
(1)用基底表示向量;
(2)求.
16.(15分)
已知两直线和的交点为.
(1)若直线过点且与直线平行,求直线的一般式方程;
(2)若圆过点且与相切于点,求圆的标准方程.
17.(15分)
如图,在四棱锥中,平面,底面是平行四边形,且,,,点为线段PC的中点,点是线段AB上靠近点的三等分点.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.
18.(17分)
已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点N,O为坐标原点.(M,N与O不重合)
(1)求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆C交于点A,B,若,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线和圆C上的动点,求的最小值及此时点P的坐标.
19.(17分)
如图,在直三棱柱中,,,,M,N分别是,的中点,动点在直线上,且.
(1)是否存在点,使得?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;
(2)当取何值时,直线PN与平面所成角的正弦值为;
(3)求动点到直线MN的距离的取值范围.
参考答案、解析及评分细则
1.C在空间直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为.
2.B由,得,所以直线的一个方向向量为,而,所以也是直线的一个方向向量.
3.D由题知,因为,所以,解得.
4.D由,得,故圆心为,又因为圆关于直线对称,故圆心在直线上,则.
5.A因为,,共面,所以存在两个实数a,b,使得,即,即解得
6.B圆可化为,即圆心,半径;圆的圆心,半径,则,所以圆与圆外切,两圆有3条公切线.
7.B设平面的法向量,则令,得,所以此四棱锥的高.
8.A由题意可知:圆的圆心为,半径,设MN中点为,则,且,可得,又因为,可知为等腰直角三角形,则,可得,故点的轨迹是以原点为圆心,4为半径的圆,因为直线上存在点使得,即直线与圆有交点,即圆心到直线的距离,解得或.
9.AC当
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