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初中数学应用题集锦-工程问题及答案

?一、工程问题概述

工程问题是初中数学应用题中的重要类型，它主要涉及工作量、工作效率和工作时间这三个基本量。其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间。在解决工程问题时，通常将工作总量看作单位1，然后根据已知条件求出各个工作主体的工作效率，进而解决相关问题。

二、典型例题及解答

（一）单人完成工程问题

1.一项工程，甲单独做需要10天完成。求甲的工作效率。

-解：把这项工程的工作总量看作单位1。

-根据工作效率=工作量÷工作时间，可得甲的工作效率为：\(1\div10=\frac{1}{10}\)。

2.一项工程，乙的工作效率是\(\frac{1}{15}\)，乙单独完成这项工程需要多少天？

-解：根据工作时间=工作量÷工作效率，可得乙单独完成这项工程需要的时间为：\(1\div\frac{1}{15}=15\)（天）。

（二）两人合作完成工程问题

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。甲乙两人合作，多少天可以完成这项工程？

-解：首先分别求出甲、乙的工作效率。

-甲的工作效率为\(1\div10=\frac{1}{10}\)。

-乙的工作效率为\(1\div15=\frac{1}{15}\)。

-然后计算甲乙合作的工作效率，即\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)

-通分可得：\(\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)。

-最后根据工作时间=工作量÷工作效率，可得甲乙合作完成这项工程需要的时间为：\(1\div\frac{1}{6}=6\)（天）。

2.一项工程，甲、乙合作6天可以完成。已知甲的工作效率是\(\frac{1}{10}\)，求乙的工作效率。

-解：首先根据甲乙合作的工作效率=工作量÷合作时间，可得甲乙合作的工作效率为：\(1\div6=\frac{1}{6}\)。

-然后用甲乙合作的工作效率减去甲的工作效率，就得到乙的工作效率，即\(\frac{1}{6}-\frac{1}{10}\)

-通分可得：\(\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)。

（三）多人合作完成工程问题

1.一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成，丙单独做需要24天完成。甲乙丙三人合作，多少天可以完成这项工程？

-解：分别求出甲、乙、丙的工作效率。

-甲的工作效率为\(1\div12=\frac{1}{12}\)。

-乙的工作效率为\(1\div18=\frac{1}{18}\)。

-丙的工作效率为\(1\div24=\frac{1}{24}\)。

-计算甲乙丙合作的工作效率，即\(\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{24}\)

-通分可得：\(\frac{6}{72}+\frac{4}{72}+\frac{3}{72}=\frac{13}{72}\)。

-根据工作时间=工作量÷工作效率，可得甲乙丙合作完成这项工程需要的时间为：\(1\div\frac{13}{72}=\frac{72}{13}\approx5.54\)（天）。

2.一项工程，甲、乙、丙三人合作4天可以完成。甲的工作效率是\(\frac{1}{12}\)，乙的工作效率是\(\frac{1}{15}\)，求丙的工作效率。

-解：首先根据甲乙丙合作的工作效率=工作量÷合作时间，可得甲乙丙合作的工作效率为：\(1\div4=\frac{1}{4}\)。

-然后用甲乙丙合作的工作效率减去甲的工作效率再减去乙的工作效率，就得到丙的工作效率，即\(\frac{1}{4}-\frac{1}{12}-\frac{1}{15}\)

-通分可得：\(\frac{15}{60}-\frac{5}{60}-\frac{4}{60}=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}\)。

（四）有休息情况的工程问题

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作，甲中途休息了1天，乙中途休息了若干天，