商不变的原理课件.pptVIP

商不变的原理欢迎来到商不变的原理的探索之旅！本次课件将带您深入理解这一重要的数学概念。我们将通过生动的故事、详细的例子和丰富的练习，让您轻松掌握商不变的原理，并能灵活运用到实际问题中。准备好开始了吗？让我们一起启航吧！

教学目标1理解商不变的原理了解被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变的数学规律。2掌握商不变原理的应用学会运用商不变的原理简化计算，解决实际问题。3培养数学思维能力通过观察、比较、分析、归纳等方法，提升数学思维能力。

什么是商？复习除法概念在开始学习商不变的原理之前，我们先来回顾一下除法的基本概念。除法是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法算式中，商是指被除数除以除数所得到的结果。商是除法运算的核心概念，理解商的含义是掌握商不变的原理的基础。

除法算式：被除数÷除数=商被除数表示被分割或分配的总数量。除数表示将总数量分割成多少份。商表示每份所包含的数量，即除法的结果。

被除数、除数、商之间的关系被除数被除数是除法运算中被分割的数，它是除法运算的对象，也是最终被分配的总量。被除数的大小直接影响着商的大小，当除数不变时，被除数越大，商也越大。除数除数是除法运算中用来分割被除数的数，它决定了被除数将被分成多少份。除数的大小与商的大小成反比关系，当被除数不变时，除数越大，商越小。商商是除法运算的结果，它表示被除数按照除数分割后每份的大小。商的大小受到被除数和除数的共同影响，它反映了被除数和除数之间的数量关系。

导入：小明分苹果的故事在一个阳光明媚的下午，小明摘了一篮子红彤彤的苹果。他决定把这些苹果分给他的好朋友们。通过小明分苹果的故事，我们将逐步揭开商不变的原理的神秘面纱，并体会数学的乐趣。

小明有12个苹果，分给4个小朋友，每人几个？问题小明有12个苹果，分给4个小朋友，每人可以分到几个苹果？思考这是一个简单的除法问题，我们可以用除法算式来表示。答案每人可以分到3个苹果。

12÷4=3（个）被除数1除数2商3在这个算式中，12是被除数，表示苹果的总数量；4是除数，表示小朋友的数量；3是商，表示每个小朋友分到的苹果数量。

如果小明有24个苹果，分给8个小朋友，每人几个？苹果总数增加小朋友数量增加现在，小明有了更多的苹果，也多了几个好朋友。让我们看看在这种情况下，每个小朋友能分到多少苹果呢？这个问题又该如何解答？

24÷8=3（个）被除数24除数8商3尽管苹果的总数量和小朋友的数量都发生了变化，但每个小朋友分到的苹果数量仍然是3个，与之前的情况相同。这其中蕴含着什么数学规律呢？

观察这两个算式，你发现了什么？1算式对比2数据分析3规律探索仔细观察这两个算式，看看你能从中发现什么有趣的现象？苹果的数量和小朋友的数量是如何变化的？每个小朋友分到的苹果数量又是如何变化的？尝试用自己的话语描述你所观察到的现象。

发现：苹果数量和人数都增加了一倍，但每人分到的苹果数没变。苹果数量从12个增加到24个，增加了一倍。人数从4个增加到8个，同样增加了一倍。苹果的数量和小朋友的数量都增加了一倍，但每个小朋友分到的苹果数量却始终保持不变，都是3个。这说明，当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商并没有发生变化。

商不变的原理：初步感知1故事引入通过小明分苹果的故事，初步感知商不变的原理。2算式观察观察两个除法算式，发现被除数和除数的变化规律。3现象总结总结出当被除数和除数同时扩大相同倍数时，商不变的现象。

商不变的原理定义被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的原理的定义。它告诉我们，在除法运算中，只要被除数和除数同时进行相同的乘法或除法运算（0除外），商的值就不会发生改变。这是一个非常重要的数学规律，可以帮助我们简化计算，解决实际问题。

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。乘以相同的数被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。除以相同的数被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。商不变的原理包含两个方面的内容：一是被除数和除数同时乘以相同的数，商不变；二是当被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商也不变。这两个方面共同构成了商不变的原理的完整内容。

强调：0除外的重要性除数不能为0在除法运算中，除数不能为0，这是除法运算的基本规则。0没有倒数0没有倒数，因此除以0的运算没有意义。商无意义当除数为0时，商不存在，除法运算失去意义。在商不变的原理中，强调“0除外”非常重要。这是因为除数不能为0，否则除法运算就没有意义了。因此，在使用商不变的原理时，必须确保所乘以或除以的数不是0，才能保证结论的正确性。

为什么除数不能为0？除法定义除法是乘法的逆运算，除数乘以商等于被除数。0的特性任何数乘以0都等于0。逻辑矛盾如果除数为