华师大八年级数学(上)复习总结.pdf

第12章数的开方

§12.1平方根与立方根

一、平方根

aa

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（也叫做二次方根）

。

2

即：若x=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：

（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；

（2）零的平方根是零；

（3）负数没有平方根。

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：

（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；

（2）零的算术平方根是零；

（3）负数没有算术平方根；

a

（4）算术平方根的非负性：≥0。

三、平方根和算术平方根是记号：

平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）

即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；

a

“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。

四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运

算。

五、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根

）

3

即：若x=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：

（1）一个正数的立方根为正；

（2）一个负数的立方根为负；

（3）零的立方根是零。

3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。

3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运

算。

七、注意事项：

aa3a的实质意义：“a：哪个数的平方是a；

1、“±”、“”、“”±”→问

a问：哪个非负数的平方是a；

“”→

3a→问：哪个数的立方是a

“”。

3

aa

2、注意和中的a的取值范围的应用。

如：若x3有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）

若3x2009有意义，则x取值范围是。（填：全体实数）

333333

3aa如：∵2732732727

、。，，∴

4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。

10765232

如：等23怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）

。