湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题（原卷版）.docx

襄阳四中2024级高一年级2月月考

数学试卷

一、单选题

1.函数的定义域为（）．

A.B.

C.D.

2.已知幂函数在上单调递减，则（）

A.2B.16C.D.

3.已知且，若，则（）

A.B.C.D.

4.在直角坐标系中，设角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边逆时针旋转，与

单位圆交点的纵坐标为，则（）

A.B.C.D.

5.要得到函数的图象，只需要将函数y＝cosx的图象（）

A.向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．

B.向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．

C.向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来倍，纵坐标不变．

D.向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．

6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

（）

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A.B.

C.D.

7.若定义域均为的函数，满足：，且，使得

，则称与互为“亲近函数”已知与

互为“亲近函数”，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知函数恰有两个对称中心在区间上，且，

则的所有可能取值之和是（）

A.6B.C.D.16

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，1]

B.若函数过定点，则函数经过定点

C.幂函数在增函数

D.图象关于点成中心对称

10.已知角满足，则（）

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A.0B.C.D.

11.已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）

A.的周期为

B

C.的所有零点之和为

D.

三、填空题

12.函数的对称中心为________.

13.若函数，则的解集为____________

14.已知实数，若对任意，不等式恒成立，则

的最大值为______．

四、解答题

15.已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．

（1）求；

（2）求的值；

（3）若角是三角形内角，且，求的值．

16.已知函数.

（1）求该函数的单调递增区间；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

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17已知函数.

（1）当时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；

（2）若函数f（x）在实数集R上存在零点，求实数a的取值范围．

18.筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有1000多年的历史，它以水流作

动力，取水灌田.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，

分别寓意一年12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都

做逆时针匀速圆周运动，盛水筒（视为质点）的初始位置到水面的距离为7米.

（1）盛水筒经过秒后到水面的距离为米，求筒车转动一周的过程中，关于的函数解析式；

（2）为了把水引到高处，在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车

受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入

盛水槽.（参考数据：）

19.已知函数，如果对于定义域内的任意实数及给定的非零常数，总存在非零常数

，恒有成立，则称函数是上的“级递减类周期函数”，类周期为；若恒

有成立，则称函数是上的“级类周期函数”，类周期为．

（1）判断函数是不是上的类周期为1的“2级递减类周期函数”，并说明理由．

（2）已知是在上的“级类周期函数”，类周期，且在上严格单

调递增，当时，．求当时，函数的解析

式，并求实数的取值范围．

（3）是否存在非零实数，使函数是上类周期为的“级类周期函数”？给出

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结论并证明你的结论．

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