一模复习-相似三角形专题讲练（学生版+教师版）.docxVIP

相似三角形专题讲练

考点剖析

考点剖析

【知识点一：相似形及比例线段】

知识精讲

知识精讲

1、相似形的概念

相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形．

2、相似多边形的性质

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1．

3、比和比例

一般来说，两个数或两个同类的量与相除，叫做与的比，记作（或表示为）；

如果（或），那么就说、、、成比例．

4、比例的性质

（1）基本性质：

如果，那么；

如果，那么，，．

（2）合比性质：

如果，那么；

如果，那么．

（3）等比性质：

如果，那么（如果是实数运算，要注意强调）．

5、比例线段的概念

对于四条线段、、、，如果（或表示为），那么、、、叫做成比例线段，简称比例线段．

6、黄金分割

如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点．其中，，称为黄金分割数，简称黄金数．

A

A

P

B

7、三角形一边的平行线性质定理

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．

如图，已知，直线l//BC，且与AB、AC所在直线交于点D和点E，那么．

l

l

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

l

l

8、三角形一边的平行线性质定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

ABCDE如图，点、分别在的边、上，

A

B

C

D

E

DE//BC，那么．

9、三角形的重心

定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心．

性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍．

10、三角形一边的平行线判定定理

如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

11、三角形一边的平行线判定定理推论

如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

如图，在中，直线与、所在直线交于点和点，如果，那么//．

A

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

12、平行线分线段成比例定理

两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例．

如图，直线////，直线与直线被直线、、所截，那么．

B

B

C

D

E

F

G

13、平行线等分线段定理

两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等．

例题解析

例题解析

【例1】下列说法中错误的是（）

A．同一底片先后两次冲印出的照片是相似形

B．同一颗树在太阳光下先后两次形成的影子是相似形

C．放在投影仪上的图片及其在屏幕上显示的图片是相似形

D．放在复印件上的图片及其复印后得到的图片是相似形

【例2】有以下命题：邻边之比为2:3的两个平行四边形相似；有一个角是40°的两个 菱形相似；两个矩形相似；两个正方形相似，其中正确的是（）

A．和 B．和 C．和 D．和

【例3】如果两个矩形相似，已知一个矩形的两边长分别为5cm和4cm，另一边矩形的边 长为6cm，则另一边长为______．

【例4】把写成比例式，不正确的写法是（）

A． B． C． D．

【例5】已知线段x、y满足，那么x:y等于（）

A．3:1 B．2:3 C．2:1 D．3:2

【例7】已知，则下列式子中正确的是（）

A． B．

C． D．

【例8】若a=8cm，b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d=______cm；a、c的 比例中项x=______cm．

【例9】已知点C是线段AB的黄金分割点，，且ACBC，则线段AB=______， BC=______．

【例10】如图，中，DE//BC，AD=EC，BD=4cm，AE=3cm，则AB=______．

A

A

B

C

D

E

【例11】中，，点D在AB上，点E在BC上，若，那么DE______ 平行于AC．（填“一定”、“不一定”或者“一定不”）

【例12】如图，两条相交于点O的直线被另外三条直线所截，交点分别为A、B、C和D、 E、F，则下列说法中正确的有（）

ABCDEFO（1）若AD//BE//

A

B

C

D

E

F

O

（2）若AD//BE//FC，则；

（3）若，则AD//FC；

（4）若，则BE//FC；

（5）若，则BE//