河南省驻马店高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

高二年级春期第一次月考数学试题

一、单选题

1.已知数列为递增数列，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据递增数列得即，从而得的取值范围为.

【详解】因为数列为递增数列，所以，即.

和显然不能满足，所以且，

为了使得不等式成立，指数函数必须在上单调递增，因此的取值范围为，

故选：C.

2.双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线的标准方程求得，结合双曲线的焦点位置，即可求得渐近线方程.

【详解】在双曲线标准方程中，，由题意得双曲线焦点在轴上，

所以渐近线方程为.

故选:

3.圆的圆心在第三象限，则m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先将圆方程化为标准方程，根据圆心所在象限以及半径为正列出不等式组，求解即可.

【详解】由，配方得

，圆心坐标为.

因为圆心在第三象限，所以，解得.

故选：A

4.设等差数列{an}的前n项和为，已知，则（）

A.11 B.9 C.8 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】由条件结合等差数列性质可求，再由等差数列求和公式及等差数列性质化简方程可求.

【详解】因为数列为等差数列，

所以，，

又，所以，故或，

因为，故，则，

所以，所以.

故选：D.

5.已知数列的前n项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，可求出首项，继而结合的关系可判断为等比数列，即可求得答案.

【详解】由题意知，当时，，即，

当时，，则，

即，

故是以为首项，3为公比的等比数列，

故，，

故选：C

6.甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他周六跑步的概率为0.6，且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7，如果周六游泳，则周日跑步的概率为0.9.若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用条件概率、全概率公式列式计算得解.

【详解】用事件分别表示“周六跑步”，“周日跑步”，则分别表示“周六游泳”，“周日游泳”，

于是，

因此，

所以.

故选：D

7.已知点，点在圆上运动，的最大值为，最小值为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由数形结合得出最大角及最小角，利用三角恒等变换得解.

【详解】如图，

过点向圆引两条切线，切点分别为，

则与分别为的最大?最小角，设，

由，可得，

由可知,

所以.

故选：D.

8.双曲线的右支上一点在第一象限，、分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为，直线、的斜率分别为、，则的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先推出的横坐标为，由双曲线的方程可得、、，求得内心的坐标为，再由直线的斜率公式，计算可得所求值.

【详解】如图所示：可设、，设内切圆与轴的切点是点，

、分别与内切圆的切点分别为、，

由双曲线的定义可得，由圆的切线长定理知，，

故，即，

设内切圆的圆心横坐标为，则点的横坐标为，

故，解得.

由双曲线的，，，

由题意可得的纵坐标为，即，

又、，可得，

故选：B.

【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查三角形的内切圆的性质，同时考查直线的斜率公式的运用，属于中档题.

二、多选题

9.记等比数列的前项积为，且，若，则的可能取值为（）

A. B.5 C.6 D.7

【答案】BD

【解析】

【分析】由等比数列的性质求得，然后由得出的可能情形，再计算和．

【详解】∵是等比数列，∴，

∴，

又，，

∴分别为或或或，

或.

故选：BD．

10.已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A.

B.当时最大

C.使的n的最大值为16

D.数列中的最小项为第9项

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据等差数列通项性质与前项和性质逐项判断即可.

【详解】∵等差数列，，∴，

又∵，∴，，∴，A正确；

∵，，∴当，，，，所以当时最大，B正确；

∵，∴，，使的n的最大值为15，C错误；

∵当时，，时，；当，，，

∴当时，，当时，，且递减，且递减，

∴最小，故D正确．

故选：ABD.

11.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（????）

A.三棱锥的体积为定值

B.若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为

C.若是棱的中点，则点到平面的距离为

D.若与平面所成的角为，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A选项，，由题面，所以不论在棱上如何