八年级数学下册2.1多边形同步.pptx

第二章四边形

2.1多边形

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你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成图形吗？

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多边形

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成封闭图形叫作多

边形.

组成多边形各条线段叫作多边形边.

相邻两条边公共端点叫作多边形顶点.

连接不相邻两个顶点线段叫作多边形对角线.

相邻两边组成角叫作多边形内角，简称多边形角.

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如图，AB是边，E是顶点，BD是对角线，∠A是内角.

多边形依据边数能够分为三角形，四边形，五边形，……

在平面内，边相等、角也都相等多边形叫作正多边形.

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三角形内角和等于180°，四边形内角和是多少度呢？

如图，四边形ABCD一条对角线AC把它分成两个三角形，所以四边形内角和等于这两个三角形内角和，即180°×2=360°.

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在以下各个多边形中，任取一个顶点，经过该顶点画出全部对角线，并完成表格.

新知探究1

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图形

边数

可分成三角形个数

多边形内角和

五边形

5

5-2=3

（5-2）×180°

六边形

6

6-2=4

（6-2）×180°

七边形

7

7-2=5

（7-2）×180°

八边形

8

8-2=6

（8-2）×180°

……

…

……

……

n边形

n

n-2

（n-2）×180°

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如图，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An，与顶点A1不

相邻点有（n-3）个.所以从顶点A1出发有（n-3）条对角线，

n边形被分成了（n-2）个三角形.n边形内角和等于这（n-2）个三角形内角和，即(n-2)·180°.

n边形内角和等于(n-2)·180°.

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你还能够用其它方法探究n边形内角和公式吗？

如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形内角和n·180°减去中心周角360°，得n边形内角和为(n-2)·180°.

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【例1】（1）十边形内角和是多少度？

（2）一个多边形内角和等于1980°，它是几边形？

解：（1）十边形内角和是

（10-2）×180°=1440°.

（2）设这个多边形边数为n，则

（n-2）×180°=1980°，

解得n=13.

所以这是一个十三边形.

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1.（1）正十二边形每一个内角是多少度？

（2）一个多边形内角和等于1800°，它是几边形？

答案：（1）150°；（2）十二边形.

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2.过多边形某个顶点全部对角线，将这个多边形分成10个

三角形，那么这个多边形是几边形？

答案：十二边形.

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外角

多边形内角一边与另一边反向延长线所组成角叫作这个多边形一个外角.

如图，∠EDF是五边形ABCDE一个外角.

在多边形每个顶点处取一个外角，它们和叫作这个多边形外角和.

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我们已经知道三角形外角和为360°，那么四边形外角和为多少度呢？

如图，在四边形ABCD每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.

∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，

∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°.

又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.

∴四边形外角和为360°.

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三角形外角和是360°，四边形外角和是360°，n边形（n为

大于3任意整数）外角和都是360°吗？n边形外角和与边数相关系吗？

新知探究2

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类似于求四边形外角和思绪，在n边形每一个顶点处取一

个外角，其中每一个外角与它相邻内角之和为180°.所以，

这n个外角与跟它相邻内角之和加起来是n·180°，将这个总和减去n边形内角和(n-2)·180°所得差即为n边形外角和.

n边形外角和与边数没相关系.

任意多边形外角和等于360°.

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【例2】一个多边形内角和等于它外角和5倍，它是

几边形？

解：设多边形边数为n，则它内角和为(n-2)·180°.

由题意得

(n-2)·180°=360°×5，

解得n=12.

所以这个多边形是十二边形.

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三角形含有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图所表示

木框，随意扭转四边形边，它形状会发生改变吗？

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我们能够发觉，四边形边长不变，但它形状改变了，这

说明四边形含有不稳定性.

在实际生活正，我们经常利用四边形不稳定性，如图中电动伸缩门与升降器.有时候我们也要克服四边形不稳定性，比如图中栅栏中间