山东省威海市乳山市银滩高级中学2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

山东省威海市乳山市银滩高级中学2024?2025学年高二下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若函数fx满足f′3=1

A．1 B．2 C．-1 D．-2

2．函数fx

A．f′1＞f′2

C．0＜f′1＜f

3．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（）

A．24 B．48 C．144 D．240

4．已知曲线y=x2-lnx在点A处的切线与直线

A．-2 B．-1 C．2 D．1

5．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．若函数fx=12x2+k

A．-∞,-2 B．-∞,-1 C．

7．已知函数fx=kx2-2x+lnx

A．-1,12 B．

C．-12,0∪1

8．已知fx为定义在R上的可导函数，f′x为其导函数，且fx

A．f2024＜ef2025

C．ef2024=f2025

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列函数的求导运算正确的是（）

A．ln2024′=12024

C．x3+x-1′=

10．函数y=fx的导函数

A．-3是函数y=fx的极值点 B．y=f

C．-1是函数y=fx的最小值点 D．y=f

11．已知函数fx=ex+sinx

A．曲线y=fx在0,

B．fx在区间0,

C．fx在区间-π

D．f′x在区间-

三、填空题（本大题共3小题）

12．方程C12x-1

13．已知函数fx=x3+ax2+bx+

14．若函数fx=lnx+ax2-

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数fx=

(1)求曲线y=fx过点

(2)若曲线y=fx在点1,1处的切线与曲线y=gx

16．已知函数.

(1)若在上不单调，求实数的取值范围；

(2)若，求在上的值域.

17．已知函数fx=a2x-lnx,g

(1)求b；

(2)讨论函数hx=

18．已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产x万件，需另投入成本px万元，假设该企业年内共生产该产品x万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且p

(1)求出年利润y（万元）关于年生产零件x（万件）的函数关系式（注：年利润=年销售收入-年总成本）；

(2)将年产量x定为多少万件时，企业所获年利润最大.

19．已知函数，.

(1)若曲线在处切线过原点，求的值；

(2)若在上最小值为1，求的值；

(3)当时，若，都有，求整数的最小值.

参考答案

1．【答案】C

【详解】由题设limf3

故选C.

2．【答案】A

【详解】由函数fx

∵当x?0时，f

∴f′1＞0，f

∵随着x的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的，

∴f′

故选A.

3．【答案】C

【详解】将“立春”和“春分”两块展板看成一个整体，与“雨水”“谷雨”两块展板进行全排列，再将“清明”和“惊蛰”两块展板插空，

所以不同的放置方式种数为A22

故选C.

4．【答案】D

【详解】设fx=x2-lnx

由在点A处的切线与直线x+y-2=

即2x0-1x0=1

故选D.

5．【答案】A

【详解】令，即得，即方程有三个零点，

即直线与曲线有三个不同的交点，

可得，

所以当或时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以当时，有极小值为，

当时，有极大值为，

当时，，且当时，，

所以作出函数的图象如图所示，

所以数形结合可知，即实数的取值范围为.

故选A.

【方法总结】函数图象的交点问题，方程的根，均可归结为函数的零点问题．此类问题往往通过函数的单调性、极值等，利用零点存在性定理判断，常见类型及解法如下：

(1)证明或讨论函数零点个数问题，一般借助导数研究函数的单调性，进而研究函数的零点个数，或将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题；

(2)已知函数零点个数，求参数的取值范围，一般分离参数或构造函数，利用数形结合思想求解．

6．【答案】D

【详解】由已知得f′x

∵函数fx=12x

∴f′x?0

∴k?-x+

而由对勾函数的单调性可知y=-x+1

∴-x

∴k的取值范围是-2,

故选D.

7．【答案】C

【详解】f1=k-2

所以fx=12x2-2

所以函数fx在0