陕西省西安市八十五中学2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试卷（含解析）.docx

西安市第八十五中学高二年级第二学期

第一次月考数学试题

学校:_________姓名：_________班级：_________考号：__________

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数在处可导，且则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的定义计算可得.

【详解】因为函数在处可导，且，

所以.

故选：A

2.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数的导函数计算判断A，B，C，应用乘法求导运算判断D.

【详解】因为所以A选项错误；

因为，所以B选项错误；

因为，所以C选项错误；

因为，所以D选项正确.

故选：D.

3.（）

A. B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据排列数的计算即可求解.

【详解】.

故选：B

4.函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据导函数的图像利用导数函数知识从而得到的图像，从而求解.

【详解】由题意知与轴有三个交点，不妨设为，

当，，当，,

当，，当，，

所以在区间，单调递减，故A、C错误；

在区间,单调递增，故B错误，故D正确.

故选：D.

5.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导，导函数在上恒非负，根据恒成立的问题的办法解决.

【详解】，又在上单调递增，故在上恒成立，而时，易见，只需要即可，故.

故选：B.

6.如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（）

A.120 B.180 C.221 D.300

【答案】B

【解析】

【分析】分Ⅰ，Ⅳ同色和不同色两种情况讨论，结合分布乘法原理即可得解.

【详解】当Ⅰ，Ⅳ同色时，则Ⅰ有种涂色方法，Ⅱ有种涂色方法，

Ⅲ有种涂色方法，此时共有种涂色方法；

Ⅰ，Ⅳ不同色时，则Ⅰ有种涂色方法，Ⅳ有种涂色方法，

Ⅱ有种涂色方法，Ⅲ有种涂色方法，此时共有种涂色方法，

综上共有种不同的着色方法.

故选：B.

7.设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数，求出，利用条件知，所以单调递增，将转化为，利用函数单调性即可得到答案.

【详解】令，则，

因为，所以，所以，

所以函数在上单调递增，

而可化为，又

即，解得，

所以不等式的解集是．

故选：A

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，并利用函数的单调性解不等式，注意构造函数的应用，考查学生的分析转化能力，属于中档题.

8.已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为

A. B.或 C.或 D.或或

【答案】A

【解析】

【详解】在和上单增，上单减，又当时，时，故的图象大致为：

令，则方程必有两个根，且，不仿设，当时，恰有，此时，有个根，，有个根，当时必有，此时无根，有个根，当时必有，此时有个根，，有个根，综上，对任意，方程均有个根，故选A.

【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.

9.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（????）

A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B.A与同学不相邻，共有种站法

C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

【答案】ABD

【解析】

【分析】由定序排列即可判断A；由插空法即可判断B；由捆绑法即可判断C；分类讨论A的位置即可判断D．

【详解】对于A，将三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法，

故A正确；

对于B，先排，共有种站法，A与同学插空站，有种站法，

故共有种站