陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

高二数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线与直线平行，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用两条直线平行列式求解即得.

【详解】由直线与直线平行，得，

所以.

故选：D

2.如图是函数的导函数的部分图象，则的一个极大值点为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据极大值点的定义结合图象判断即可.

【详解】极大值点处导数为0，且在该点左侧附近导数值为正，在该点右侧附近导数值为负，选项中只有符合.

故选：B.

3.在等差数列中，，，则（）

A.2015 B.2017 C.2019 D.2021

【答案】B

【解析】

分析】根据给定条件，求出及公差，进而求出通项公式即可得解.

【详解】设等差数列的公差为，由，得，

由，得，整理得，解得，

因此等差数列的通项公式，

所以.

故选：B

4.若函数是增函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，对任意的恒成立，由参变量分离法可得出对任意的恒成立，结合基本不等式可求得的取值范围.

【详解】因为函数的定义域为，则，

因为是增函数，所以，即对任意的恒成立，

所以，

又时，，当且仅当时，即当时取等号，

所以，故实数的取值范围是.

故选：A.

5.设数列的通项公式为，，记被3除所得的余数构成的数列记为，则（）

A.2 B.0 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二项式定理可得，再分别求出，即可求出，进而可得出答案.

【详解】因为，

所以

，

则

，

因为能被整除，，

所以，

，

因为能被整除，，

所以，

所以.

故选：D.

6.已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由可得函数单调区间，进而可判断；

【详解】由，

当或时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以，

所以.

因为与大小不确定，所以B，D无法判定.

故选：C.

7.已知一个圆锥形的容器，其母线长为10，要使其体积最大，则底面半径（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由圆锥的体积公式，求得，利用导数求得函数的单调性，确定最值大点，即可得到答案.

【详解】该容器的高为，体积为，

令，

则，

令，得，当时，；当时，，

则在单调递增，在单调递减；

所以当时，取最大值，此时体积最大.

故选：A.

8.已知A是椭圆右顶点，点B在圆上，点P在直线上运动，则的最小值为（）

A. B.3 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】求出点的坐标及圆的圆心和半径，再利用对称性及圆的性质求出最小值.

【详解】椭圆的右顶点，圆的圆心，半径，

由圆的性质知，，作点关于直线的对称点，连接，

线段与直线，圆分别交于点，

因此，当且仅当重合时取等号，

由，解得，即点，则，

所以的最小值为.

故选：C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为了有效地制定预防甲型流感的措施，某校校医室的有关人员，统计了从2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的学生数，并制作了如图所示的折线图.

若将该校从2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的学生人数按日期的顺序排列成数列，的前n项和为，则（）

A.时，数列是递增数列

B.数列是递增数列

C.数列的最大项是

D时，取最大值

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用折线图中的数据逐项判断即可.

【详解】由表中数据可知，，，，，

所以当时，数列是递增数列，故A正确；

因为，，所以，故数列不是递增数列，故B不正确；

比其余各项大，故数列的最大项是，故C正确；

因为，，所以时，取最大值，故D正确.

故选：ACD.

10.如图，若正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（）

A.四面体的体积为

B.三个向量，，可以构成空间向