四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx

四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2024?2025学年高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列an为等差数列，a4=5,

A．2 B．6 C．1 D．14

2．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则ab

A．±12 B．12 C．1 D．

3．已知数列an为等比数列，a1=8，公比q=

A．16 B．32 C．64 D．128

4．设等比数列an的前n项和为Sn，若S3=5

A．1或5 B．5 C．1或-5 D．5或-1

5．在等比数列an中，a2,a6是方程x2-8

A．-9 B．-3 C．3 D．9

6．已知等差数列an的公差不为零，若S9=3a

A．5 B．6 C．7 D．8

7．已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn

A．13111 B．2637 C．26111 D．

8．已知各项均为正数的等比数列an满足a10+a9=6a8，若存在两项am

A．4 B．23 C．32

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若a

A．a1=14

C．an=14×3

10．已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（????）

A． B．

C．当时，是的最大值 D．当时，是的最小值

11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数m=8，根据上述运算法则得出8→4→2→1→4→2→1

A．a3=8 B．a5=2 C．S

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知椭圆C:x216+y29=1，若C上一点

13．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为

14．我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（记为第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第n年年底绿洲面积为an万平方千米，则数列an的通项公式为

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列an为等差数列，a2=11

(1)求数列an

(2)求数列an前n

16．设数列an的前n项和为Sn，已知S

(1)求an

(2)设bn=an,n为奇数n,n为

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60

(1)求证：OB⊥平面P

(2)若AD⊥PB，求平面PB

18．已知椭圆的左右顶点分别为A，，离心率为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程;

（2）过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于，两点(在，之间)．证明:直线与直线的交点的横坐标是定值．

19．设数列an的首项a1为常数a1≠3

(1)证明：an-

(2)若a1=

(3)若an是递增数列，求a1

参考答案

1．【答案】B

【详解】根据题意，因为等差数列an中，a4

所以公差d=a

故选B．

2．【答案】D

【详解】因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数，

所以a=1

所以ab的值为±1

故选D.

3．【答案】C

【详解】an=8×1

当n=3或4时，表达式取得最大值：2

故选C．

4．【答案】D

【详解】由S3=5a2

所以4a1q+5

所以q-5q+1=0

故选D.

5．【答案】D

【详解】由a2,a6是方程x2

由等比数列性质可得a3a5=a42=

所以a2a

故选D.

6．【答案】C

【详解】设等差数列an的公差为dd

因为S9=3a2

即3k+5=36

故选C.

7．【答案】C

【详解】由等差数列的性质可得：

a3+a9b

则S11T11=11

∴a3

故选C.

8．【答案】C

【详解】因为各项均为正数的等比数列an满足a10

可得a8q2+

解得q=2或q

∵ama

∴2m

∴m

∴1m+4n

当且仅当nm=4mn，即m=2

故1m+4n

故选C.

9．【答案】BD

【详解】依题，a11+q2=5a1

则an=a1qn-1=

故选BD.

10．【答案】ACD

【分析】根据等比中项的性质得到方程