2025北京平谷高三一模数学试题及答案.docx

数学参考答案31a?1

3

1

a?1

a2?b2?2abcosC，得3?a2?2?2

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）D

（2）B

（3）C

（4）D

（5）B

（6）C

（7）A

（8）D

（9）A

（10）B

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（11）

（11）

1

2

（13） （答案不唯一）

（12）11

（14）(??, ],0?a?2

24

2

4

（15）①②④

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）方法一：由正弦定理

解：（Ⅰ）方法一：由正弦定理 ? ? 及2ccosB?2a?b，得

c

ab

sinAsinBsinC

2sinCcosB?2sinA?sinB.①………………1分

因为A?B?C?π，

所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC.②………………2分

由①②得2sinBcosC?sinB?0.………………3分因为B?(0,π)，所以sinB?0.

1π

1π

所以cosC?2.因为C?(0,π)，所以C?3.………………6分

方法二：在△ABC中，因为2ccosB?2a?b,

c2b2a

c2

b2

a2?

由余弦定理cosB= ………………1分

2ac

2ac

22

222

得2c?a?c?b?2a?b，………………2分

2ac

整理得a2?b2?c2?ab………………3分

a2?b2?c21

cosC?=

2ab2

，所以C?π

3

.

………………6分

所以（Ⅱ）

所以（Ⅱ）

选条件②：

方法一：由余弦定理c2

2

，解得a?6+22．………………10分

即a2?a?1?0

A?1?2?3?(446?2)?3?3．

A?1?

2?3?(

4

4

6?2)?3?3．

所以S?ABC?1absinC?1?

?)? ?3?

22

2?(

2

．……………13分

24

24

22，因为

22，因为

?sinBsin3bc23方法二：由正弦定理

?

sinBsin

3

bc23

方法二：由正弦定理 ， ，所以sinB?

sinB?sinC?

C??，0?B?2π，所以B??，………………8分

33

334

sinA?sin(B?C)?sin(???)?sin??cos??cos??sin?

………………10分43

434343

22? 3?2?1?

2

2?

3?2?1?6?2

224

2

所以S?ABC?12bcsin

………………13分

2

选条件③：

6

6

BC边上的高h?6，

BC边上的高h?6，C?π，所以b?h?2?

2，

23sinC3

2

以下与选择条件②相同．

（17）（共14分）

解：（Ⅰ）

在△PAD中，过点E作EF//AD交PA于点F，连接BF，

因为AD//BC，所以EF//BC，所以B，C，E，F四点共面．………………2分

因为CE//平面PAB，

CE?平面BCEF，

平面BCEF平面PAB?BF，所以CE//BF．所以四边形BCEF是平行四边形．………………4分

所以BC?EF? AD，所以E为PD的中点．1

1

2

2

………………6分

（Ⅱ）过P作PO?AD于O，连接OC．因为PA?PD，所以O为AD中点，AD?2，AO?BC?1，AD//BC，所以四边形ABCO为平行四边形，又AB?AD，所以

即?x?0,?CO?AD，又因为平面PAB?平面PAD，AB?AD

即?x?0,

?

，平面PAD