2025年八年级数学下册勾股定理同步练习卷（含答案解析）.docx

2025年八年级数学下册勾股定理同步练习卷（含答案解析）

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一、填空题(共6小题，每小题3，满分18分)

1.探索勾股数的规律:观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…请写出下一数组:(11,60,61).

解：∵3

,9

(55,12,13):5=2×2+1,12=2×

(7,24,25):77=2×3+1,24=2×

(9,40,41):9=2×4+1,40=2×

∴下一组数为：11=2×5+1,60=2×

2.在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这个三角形的面积是54.

解：∵

∴ABC为直角三角形，

∴这个三角形的面积是：1/2×12×9=54

3.如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是5cm.

解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，

此时AB=

故?=20?15=5

4.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为29.

解：设正方形D的面积为x，

∵正方形A、B、C的边长分别为2、3、4,

∴正方形的面积分别为4、9、16，

根据图形得：4+16=x?9,

解得:x=29

5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?

答：折断处离地面4.55尺高.

解：设折断处离地面x尺，

根据题意可得：x

解得:x=4.55.

答：折断处离地面4.55尺.

6.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1，处(三条棱长如图所示)，问最短路线长为5

解：如图1，

A

如图2，

AC1

A

故沿长方体的表面爬到对面顶点C处，只有图2最短，

其最短路线长为：5

二、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

7.下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是(D)

A.6,15,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,25

解：A、∵

∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；

B、∵

∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；

C、∵1

∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；

D、∵

∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，符合题意；

8.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为(A)

A.6平方厘米

B.12平方厘米

C.24平方厘米

D.3平方厘米

解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：25?9=4(厘米),可得这个直角三角形的面积为：1

9.如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(B)

A.10mB.13mC.14mD.8m

解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，

∴∠AOB=9

又∵OA=5m,OB=12m,

∴AB=

10.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为a和b.若ab=8,，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为(C)

A.1B.2C.3D.4

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a?b,

∵每一个直角三角形的面积为：1

∴4×

∴

∵正方形的边长a?b0,

∴a?b=3,

11.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是(D)

A.

B.S

C.S四边形CDAE=S四边形CDEB

D.S

解：∵由SEDA

可知1

∴c2+2ab=