广东省鹤山市纪元中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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广东省鹤山市纪元中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的最小正周期是（????）．

A． B． C． D．

2．已知，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．已知是第二象限角，若，则（???）

A． B． C． D．

4．设是平面内两个不共线的向量，则以下不可作为该平面内一组基底的是（????）

A． B．

C． D．

5．若角的终边上有一点，则实数a的值为（???）

A． B． C． D．

6．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列式子正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．向量在向量上的投影向量可表示为

B．若，则与的夹角的范围是

C．若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为

D．若非零向量满足，则

11．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点对称

D．在上单调递增

三、填空题

12．已知向量，满足，，且，则，的夹角是.

13．已知为锐角，，，则

14．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则.

四、解答题

15．已知，，与的夹角是.

(1)计算；

(2)当k为何值时，？

16．已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

17．如图，在中，，E是AD的中点，设，.

??

(1)试用，表示，；

(2)若，与的夹角为，求.

18．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若，，求的值．

(3)用“五点法”画出在一个周期内的图象．

19．函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．

(3)求的解集．

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《广东省鹤山市纪元中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

B

D

D

B

B

AC

ABD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】用周期公式计算.

【详解】由题意，；

故选：D.

2．B

【分析】结合向量的夹角公式，以及向量的夹角的范围，即可求解；

【详解】因为，设向量与的夹角为

所以，

又因为，所以

故选：B.

3．A

【分析】利用诱导公式求出，运用同角三角函数关系式求出，再由诱导公式计算可得，得解.

【详解】，则，是第二象限角，则.

.

故选：A.

4．B

【分析】根据题意，若向量不共线，则可作为该平面内一组基底，由此对各选项加以判断即可.

【详解】对于A，若共线，则存在唯一实数，使，则，

因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立，

所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以A错误，

对于B，因为，所以，

所以共线，所以不可作为该平面内一组基底，所以B正确，

对于C，若共线，则存在唯一实数，使，则，

因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立，

所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以C错误，

对于D，若共线，则存在唯一实数，使，则，

因为是平面内两个不共线的向量，所以不成立，

所以向量不共线，所以可作为该平面内一组基底，所以D错误，

故选：B

5．D

【分析】由三角函数的定义列方程即可得解．

【详解】由题意，结合三角函数的定义得，解得．

故选：D．

6．D

【分析】根据题意，由三角恒等变换公式化简，化为正切的齐次式，然后代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，

则.

故选：D

7．B

【分析】根据三点共线可得