广东省深圳市南方科技大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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广东省深圳市南方科技大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法不正确的是（???）

A．向量的模是一个非负实数

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

D．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

2．已知向量，，若，则实数（????）

A． B． C．11 D．4

3．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，，，，P为腰AD所在直线上任意一点，则的最小值是（????）

A． B．1 C． D．

7．在中，角所对的边分别是，已知，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（???）

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数的单调增区间为

C．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

二、多选题

9．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则向量与向量的夹角的余弦值为

D．若，则向量在向量上的投影向量为

10．已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（???）

A．若，则一定是等腰三角形

B．若，则

C．若是锐角三角形，则

D．若，则一定是钝角三角形

三、单选题

11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：如图所示，已知是内一点，，，的面积分别为，且．以下命题正确的有（???）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，为的外心，则

D．若为的垂心，则

四、填空题

12．设向量的夹角的余弦值为，，,则．

13．已知正数a，b满足，则的最小值为.

14．在中，内角的对边分别为，且，，，则；．

五、解答题

15．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为，求的周长.

16．已知，的夹角为，且，，设，.

(1)若，求实数t的取值；

(2)时，求与的夹角的余弦值；

(3)是否存在实数t，使得，若存在，求出实数t.

17．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

(1)求A的大小；

(2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值．

18．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．

(1)求证：；

(2)若，求a边的范围；

(3)求的取值范围．

19．已知向量，，函数

(1)求函数的解析式和单调递增区间;

(2)若，，分别为三个内角，，的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由;

(3)若时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值.

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《广东省深圳市南方科技大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

C

A

B

C

D

AC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据向量和共线向量的概念判断即可.

【详解】对A：向量的模是指向量的长度，因此向量的模是一个非负实数，故该选项说法正确；

对B：任何一个非零向量都可以平行移动，故该选项说法正确；

对C：只有两向量相等时，有共同起点的向量终点才一定相同，故该选项说法错误；

对D：方向相反的两个向量一定是共线向量，故该选项说法正确.

故选：C

2．B

【分析】由已知条件结合向量垂直的坐标表示计算即可求解.

【详解】由题，

因为，所以.

故选：B.

3．A

【分析】对于化简可得，再由可得的值，从而可求出的值

【详解】解：，，

，

.

，

.

.

故选：A.

4．C

【分析】延长交于，根据题意，得到且，再由，可得是的四等分点，根据向量的运算法则，求得，求得的值，即可求