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2025年高考数学总复习《三角函数》专项测试卷及答案

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

2．若关于x的方程在内有两个不同的解，，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．设，且，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知，是函数的一条对称轴，，则下列说法中正确的是（????）

A．是的一条对称轴 B．为的一个对称中心

C．与y轴的交点为 D．在上单调递增

6．如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（???）

??

A． B．

C． D．

7．已知函数给出下列结论：

①的周期为；

②时取最大值；

③的最小值是；

④在区间内单调递增；

⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号题（????）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③

8．已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（????）

A．是函数的一条对称轴

B．是函数的一个对称中心

C．将曲线向左平移个单位可得到曲线

D．函数在的值域为

10．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．的最小正周期为

B．

C．的一条对称轴方程为

D．的单调递增区间为

11．已知函数，则（????）

A．为偶函数

B．是的一个单调递增区间

C．

D．当时，

12．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的最大值为1

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．存在，使得对任意的都成立

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的图象如图，若到轴的距离均为，且点的横坐标为，，则．

14．已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为.

15．函数的最小值为.

16．已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知

(1)求的值；

(2)若，求的值

18．（12分）

已知函数.

(1)求函数的最小正周期和值域；

(2)若，求函数的单调递增区间.

19．（12分）

函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.

20．（12分）

已知向量，，其中，，且函数的对称轴间的距离最小值为.

(1)求的解析式；

(2)方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

21．（12分）

已知向量，向量，．

(1)求函数的单调增区间；

(2)若在上有唯一的零点，求的取值范围．

22．（12分）

已知函数．

(1)求的最大值及相应的取值集合：

(2)设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求的取值范围．

参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

即，两边平方可得，

解得.

故选：A

2．若关于x的方程在内有两个不同的解，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】关于的方程，则，

当，所以或，则或.

设，所以，则，

故选：A.

3．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得，

又，所以，

所以，

所以.

故选：D

4．设，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以．

因为，所以，

所以，则．

故选：B.

5．已知，是函数的一条对称轴，，则下列说法中正确的是（????）

A．是的一条对称轴 B．为的一个对称中心

C．与y轴的交点为 D．在上单调递增

【答案】B

【解析】由题意，，

令，，解得的对称轴为，，

又是的一条对称轴，可得，

所以，

，故A错误，B正确；

又，所以与轴交点为