2024春九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质第1课时二次函数y=ax2的图像和性质教案新版冀教版.docVIP

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二次函数y=ax2的图像和性质

教学背景：

??学生通过前面已熟知了画函数图像的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形态，这为探究函数y=ax2的图像做好了学问上的打算。学生也具备了基本作图实力，这使学生能主动参加本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生简洁造成错误和模糊，在详细探究过程中还需老师的指导。

教材分析

本节课是冀教版九年级数学下册第30章其次节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的其次步。本节课要使学生明白简洁的函数y=ax2的图像是抛物线，这是探讨一般二次函数图像的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的学问，才能深化探讨一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。

学情分析

1学习方式：

通过本节课的议一议，做一做，练一练等学问的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的视察、沟通、概括、总结及表达的实力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。

????2学习任务分析：

本节课一起先干脆给学生出示函数y=x2的解析式，并要求作图及视察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的学问阅历，动手操作，沟通总结，去发觉新学问，解决新学问，从而实现由驾驭到迁移运用的过程。培育学生数形结合的思想，积累数学阅历，为后续学习服务。

????教学流程

活动流程图

活动内容和目的

活动1:动手画y=x2的图像

创设活动情景，让学生用已熟知了画函数图像的方法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题。

活动2：老师用“z+z”加以验证

帮助学生认知，给二次函数图像命名

活动3：视察y=x2的图像的性质，然后分组探讨

相识和理解二次函数y=x2的性质。

活动4：做出二次函数y=-x2的图像，分析性质

通过对比函数y=ax2中系数a的改变，引出图像一些性质的改变。

活动5：练一练

体会自变量“x”的取值范围的特别性

活动6：反思评价

学生归纳总结

教学过程设计

教学目标

学问与技能

1.能够利用描点法作出y=x2的图像，并能依据图像相识和理解二次函数y=x2的性质。

2.能作出二次函数y=-x2的图像，并能够比较与y=x2的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系。

过程与方法

经验画二次函数y=x2的图像和探究性质的过程，获得利用图像探讨函数性质的阅历。

情感看法与价值观

培育学生数形结合的思想，积累数学阅历，为后续学习服务

重点

会画y=ax2的图像，理解其性质。

难点

描点法画y=ax2的图像，体会数与形的相互联系。

教学方法

探究、视察、沟通、概括、总结

教学打算

三角板、“z+z”电脑课件

教学过程

问题与情景

师生行为

设计说明

活动1：创设情景

在探讨一种函数时，它的图像和性质对我们来说特别重要。今日我们就来结识二次函数的图像。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图像。

让学生板书：出现的问题让学生去找出，订正；老师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图像命名，“二次函数的图像称为抛物线。”

学生们过去已熟知了画函数图像的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上老师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。

活动2：议一议

请同学们视察y=x2的图像的性质，然后分组探讨。

请每组的学生代表一一发表自己的视察结果，（在此过程中，老师不能作裁判，把评判权交给学生，留意培育学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收）

得出：①??图像形态：抛物线（由老师给出）

②??与x、y轴交点；

③??y随x的增减性；

④??图像的对称性。及系数与图像的关系。

在此问题上，老师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的视察实力；再者学生已探讨过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了肯定的探讨函数图像的方法和实力，积累了探讨函数图像要“探讨什么”的阅历，有了肯定“模式”

活动3：做一做

老师问：二次函数y=-x2的图像是什么形态？先想一想，然后作出它的图像，它与二次函数y=x2的图像有了什么改变？

老师提出问题，学生小组探讨，对比，得出结论。

完成二次函数y=ax2中系数a的改变，引出图像一些性质的改变。

设计说明：主要以小组探讨完成，其间可找一小组用“z+z”将y=x2与y=-x2的图像放在一个坐标系内，并发表自己的看法。在语言问题上，为了规范化，老师要给以订正。）（如：开口方向，开口大小等语言）

活动4：练一练

若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图像

学生独立完成以后，让他们发