上海市格致中学2024-2025学年高一下学期3月考试数学试题.docxVIP

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上海市格致中学2024-2025学年高一下学期3月考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若，则的值为．

2．在中，角所对应的边分别为．若，则．

3．不等式的解集为．

4．已知函数的对称中心为，若函数的图象与函数的图象共有6个交点，分别为，，…，，则.

5．当时，的最小值为．

6．设正实数满足，则．

7．若，且，则.

8．函数是定义在上的严格减函数，对任意，满足，且，则不等式的解集为．

9．已知函数是上的单调增函数，则关于的方程的实根为

10．已知，则的值是.

11．关于的方程在区间上恰好有两个不等实根，则实数的取值范围是．

12．定义在上的函数满足，且当时，，则．

二、单选题

13．已知扇形所在圆的半径为2，扇形的弧长为，则扇形所对的圆心角的弧度为（????）

A． B． C． D．

14．在下列哪个区间上是严格减函数（????）

A． B． C． D．

15．已知，则“成立”是“成立”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16．已知函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，对于命题甲：函数可能不是周期函数；命题乙：若函数的最小正周期是，则．下列选项正确的是（????）

A．甲和乙均为真命题 B．甲和乙均为假命题

C．甲为真命题且乙为假命题 D．甲为假命题且乙为真命题

三、解答题

17．均为第一象限角，其中终边与单位圆的交点横坐标为终边与单位圆的交点纵坐标为，求．

18．设锐角三角形的内角所对的边分别为，若．

(1)求；

(2)求的取值范围．

19．已知函数，，

(1)求的单调区间和值域；

(2)若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

20．对于．

(1)若，且为奇函数，求的值；

(2)若，且对任意，当时，满足，求实数的取值范围．

21．如图，某景区有景点，经测量得，，.

??

(1)求景点之间的距离；

(2)现计划从景点处起始建造一条栈道，并在处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点的视角.为了节约修建成本，求栈道长度的最小值.

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《上海市格致中学2024-2025学年高一下学期3月考试数学试题》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

A

B

C

C

1．

【分析】由题意可得或或，分别求解后再验证即可.

【详解】解：因为，

当，即时，此时，不满足元素的互异性；

当，即时，此时，满足题意；

当，即时，此时无解；

综上，.

故答案为：

2．

【分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】因为，所以．

故答案为：.

3．

【分析】根据分式不等式的解法求解即可．

【详解】，

故答案为：．

4．6

【分析】根据给定条件，结合函数图象的对称性，确定6个交点的关系即可求解作答.

【详解】显然函数的图象关于点成中心对称，

依题意，函数的图象与函数的图象的交点关于点成中心对称，

于是，所以.

故答案为：6

5．5

【分析】构造乘积为定值，应用基本不等式求出最小值即可.

【详解】因为,

则，

当时，的最小值为5.

故答案为：5.

6．

【分析】根据对数的运算法则与性质化简即可得解.

【详解】由，得．

所以．

故答案为：

7．

【分析】化简三角函数式，求出，根据即可求解.

【详解】由，得.

因为，所以，则，则.

由，得，则，解得.

故答案为：.

8．

【分析】由定义代入，可求出的值，代入可求出对应的的值，根据题意对不等式变形可得，根据单调性可列出关于的不等关系，结合定义域可求出结果.

【详解】解：令，则有，所以，

因为，所以，所以，

不等式等价于，

函数是定义在上的严格减函数，则，

即，又，且，所以.

故答案为：

9．0

【分析】化简，得到再利用题目中函数是上的单调增函数，得到答案.

【详解】

验证知：是方程的解.

函数是上的单调增函数，单调递增，最多有一个零点.

故是方程的唯一解

故答案为0

【点睛】本题考查了方程的解，三角恒等变换，函数的单调性，函数零点，综合性强，需要灵活掌握各个知识点，综合运用.

10