2025年高考数学总复习《外接球、内切球与棱切球问题》专项测试卷带答案.docxVIP

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2025年高考数学总复习《外接球、内切球与棱切球问题》专项测试卷带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

01正方体、长方体外接球

1．（2023·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）在长方体中，已知，，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为.

2．（2023·全国·高三专题练习）正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为

3．（2023·吉林·高三校联考期末）已知正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为，则球的表面积为．

02正四面体外接球

4．（2023·山东·高三济南一中校联考阶段练习）在正四面体中，以为直径作球，点在球与的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥的体积的最小值为时，该正四面体外接球的体积为．

5．（2023·河北·统考模拟预测）在正四面体中，为的中点，点在以为球心的球上运动，，且恒有，已知三棱锥的体积的最大值为，则正四面体外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

6．（2023·山东济南·高三统考期末）若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

7．（2023·河南·西平县高级中学校联考模拟预测）一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

03对棱相等的三棱锥外接球

8．（2023?罗湖区月考）已知在四面体中，，则四面体的外接球表面积为．

9．（2023?孟津县校级期末）若四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为．

10．（2023?三模拟）在四面体中，，，，则其外接球的表面积为．

04直棱柱外接球

11．（2023·陕西西安·高三高新一中校考阶段练习）在直三棱柱中，，则三棱柱外接球体积等于（????）

A． B． C． D．

12．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知球O为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（????）

A． B． C． D．

05直棱锥外接球

13．（2023·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）如图，在体积为的三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AD＝BD，PD⊥底面ABC，则三棱锥P﹣ABC外接球体积的最小值为（）

A． B． C． D．

14．（2023·广东广州·高三广州市第十七中学校考阶段练习）在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

15．（2023·浙江温州·统考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

16．（2023·河南开封·高三河南省杞县高中校联考开学考试）在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（????）

A． B． C．3 D．

17．（2023·浙江丽水·高三统考期末）如图，在三棱柱中，底面，，，，在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（????）

??

A． B．

C． D．

18．（2023·河北邯郸·统考三模）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（????）

A． B． C． D．

06正棱锥与侧棱相等模型

19．（2023·云南保山·高三统考期末）已知正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，高为，则该三棱锥外接球的表面积为.

20．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球体积为．

21．（2023·上海闵行·高三上海市文来中学校考期中）已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为．

22．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知正四棱锥的侧面是边长为3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为．

07侧棱为外接球直径模型

23．（2023?保山期末）已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为6的正三角形，为球的直径，且此三棱锥的体积为，则球的表面积为

A． B． C． D．

24．（2023?大连模拟）球的直径，，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为

A． B． C． D．

25．（2023?迎泽区校级月考）已知球的直径，、是该球面上的两点，且，，，则三棱锥的体积为

A． B． C． D．

08共斜边拼接模型

26．（