2022年北京市初三一模数学试题汇编：圆的有关性质.docx

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2022北京初三一模数学汇编

圆的有关性质

一、单选题

1．（2022·北京大兴·一模）如图，AB是的弦，半径于点D，若，，则OB的长是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2022·北京平谷·一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝110°，则∠AOC的度数是（）

A．55° B．110° C．130° D．140°

3．（2022·北京海淀·一模）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．

若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（????）

①在M处放置2台该型号的灯光装置

②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置

③在P处放置2台该型号的灯光装置

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

4．（2022·北京东城·一模）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC=90°，∠BAC=30°，则∠AOB的度数为________．

5．（2022·北京房山·一模）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠OCB=20°，则∠A度数为_________．

6．（2022·北京西城·一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CBA=50°，则∠CDB=______°．

7．（2022·北京门头沟·一模）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．

三、解答题

8．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”．

(1)已知点，，在点，，中，线段OM的“友好点”是_______；

(2)直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；

(3)已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围．

9．（2022·北京丰台·一模）《周髀算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法．大意是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB，并以点A为圆心，以AB为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C，那么直线CB表示的方向就是东西方向，∠BAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向．

(1)上述方法中，点A，B，C的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作∠BAC的角平分线AD（保留作图痕迹）；

(2)在图中，确定了直线CB表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向，完成如下证明．

证明：∵点B，C在⊙O上，

∴AB＝．

∴△ABC是等腰三角形．

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC（）（填推理的依据）．

∵直线CB表示的方向为东西方向，

∴直线AD表示的方向为南北方向．

10．（2022·北京朝阳·一模）中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．

由记载可得作法如下：

①作，在上取一点N，以点N为圆心，为半径作，两圆相交于A，B两点，连接；

②以点B为圆心，为半径作，与相交于点C，与相交于点D；

③连接，，，．

，都是圆内接正三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明，

证明：连接，，，．

∵，

∴为①_________．

∴．

同理可得，．

∴．

∴（②____________）（填推理的依据）．

∵，

∴是等边三角形．

同理可得，是等边三角形．

11．（2022·北京通州·一模）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．

求作：点P，使得AP＝AB，且．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交于点D（异于点C）；

③连接DA并延长交于点P．

所以点P就是所求作的点．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在上．

∵，

∴（____________________）（填推理的依据），

由作图可知，，

∴______．

∴．

12．（2022·北京通州·一模）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P为图形G