2022年北京市初三一模数学试题汇编：圆解答题（第24题）.docx

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2022北京初三一模数学汇编

圆解答题（第24题）

一、解答题

1．（2022·北京东城·统考一模）如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求AE的长．

2．（2022·北京西城·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．

(1)求证：HF是⊙O的切线；

(2)若，BM=1，求AF的长．

3．（2022·北京朝阳·统考一模）如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的长．

4．（2022·北京石景山·统考一模）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，=，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若AB=10，BC=6，求AD，BE的长．

5．（2022·北京丰台·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F，连接AF．

(1)求证：∠BAF＝∠EBD；

(2)过点E作EG⊥BD于点G．如果AB＝5，BE＝2，求EG，BD的长．

6．（2022·北京门头沟·统考一模）如图，是的直径，点、在上，，过点作的切线，交的延长线于．

(1)求证：；

(2)如果的半径为5.．求的长．

7．（2022·北京通州·统考一模）如图1，AB是的直径，点C是上不同于A，B的点，过点C作的切线为BA的延长线交于点D，连接AC，BC．

(1)求证：；

(2)如图2，过点C作于点E，交于点F，FO的延长线交CB于点G．若的直径为4，，求线段FG的长．

8．（2022·北京顺义·统考一模）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．

(1)求证：AE=AF；

(2)若AF=6，BF=10，求BE的长．

9．（2022·北京房山·统考一模）如图，BE是⊙O直径，点A是⊙O外一点：OA⊥OB，AP切⊙O于点P，连接BP交AO于点C．

(1)求证：∠PAO=2∠PBO；

(2)若⊙O的半径为5，，求BP的长．

10．（2022·北京平谷·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF∥AC，交BC于G，交DC于F．

(1)求证：∠DCB＝∠DOF；

(2)若tan∠A＝，BC＝4，求OF、DF的长．

11．（2022·北京大兴·统考一模）如图，A是上一点，BC是的直径，BA的延长线与的切线CD相交于点D，E为CD的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P．

(1)求证：AP是的切线；

(2)若，，求CD的长．

参考答案

1．(1)见解析

(2)

【分析】(1)首先根据等边对等角可证得，再根据平行线的判定与性质，即可证得结论；

(2)首先根据圆周角定理及切线的性质，可证得，即可证得，再根据相似三角形的性质即可求得．

（1）

证明：

（2）

解：如图：连接BE

是的直径，AB=4

，

是的切线

又

又

，解得

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线，证得是解决本题的关键．

2．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接OF，根据CD⊥AB，可得∠A+∠AGE=90°，再由HG=HF，可得∠HFG=∠AGE，然后根据OA=OF，可得∠A=∠OFA，即可求证；

（2）连接BF，先证得△BFM∽△FAM，可得，再由，可得OM=5，AM=9，AB=8，FM=3，从而得到，然后由勾股定理，即可求解．

【详解】（1）证明：连接OF，

∵CD⊥AB，

∴∠AEG=90°，

∴∠A+∠AGE=90°，

∵HG=HF，

∴∠HFG=∠HGF，

∵∠HGF=∠AGE，

∴∠HFG=∠AGE，

∵OA=OF，

∴∠A=∠OFA，

∴∠OFA+∠HFG=90°，即∠OFH=90°，

∴HF是⊙O的切线；

（2）解：如图，连接BF，

由（1）得：∠OFM=90°，

∴∠BFO+∠BFM=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB=90°，

∴∠A+∠ABF=90°，

∵OB=OF，

∴∠ABF=∠BFO，

∴∠BFM=∠A，

∵∠M=∠M，

∴△BFM∽△FAM，

∴，

∵，

∴，

∵BM=1，OB=OF，

∴，

解得：OF=4，

∴OM=5，AM=9，AB=8，