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2025年高考数学总复习《运用转化与化归的思想方法解题》专项测试卷带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2023·全国·统考高考真题）已知实数满足，则的最大值是（????）

A． B．4 C． D．7

2．（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

4．（2023·全国·统考高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（????）

A．1 B． C．2 D．3

5．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是．

6．（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则．

7．（2023·北京·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．

(1)求的方程；

(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．

8．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求面积．

考点一：运用“熟悉化原则”转化化归问题

【例1】（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是．

【变式1-1】（2024·辽宁·高三校联考期末）抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得公里，，，，则M，N两点之间的距离为公里．

??

【变式1-2】（2024·浙江宁波·高三余姚中学校考阶段练习）在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是．

【变式1-3】（2024·江西·高三校联考开学考试）已知中，，，则面积的最大值是.

考点二：运用“简单化原则”转化化归问题

【例2】（2024·北京顺义·高三统考期末）《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【变式2-1】（2024·上海普陀·统考一模）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（????）．

A． B． C． D．

【变式2-2】（2024·上海·高三校联考阶段练习）如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（???）

A．直线与直线CP可能相交 B．直线与直线CP始终异面

C．直线与直线CP可能垂直 D．直线与直线BP不可能垂直

【变式2-3】（2024·广东深圳·高三校联考阶段练习）通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（????）

A．cm B．1cm C．cm D．cm

【变式2-4】（2024·广西·高三校联考阶段练习）如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，且，E、F分别是AB、BC的中点，P是线段上的一个动点（不含端点），过P、E、F的平面记为，Q在上且，则下列说法正确的个数是（????）．

①三棱锥的体积是定值；

②当直线时，；

③当时，平面截棱柱所得多边形的周长为；

④存在平面，使得点到平面距离是A到平面距离的两倍．

A．1 B．2 C．3 D．4

考点三：运用“直观化原则”转化化归问题

【例3】（2024·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知，则（????）

A． B．

C． D．

【变式3-1】（2024·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知函数，又当时，，则关于x的不等式的解集为（????）．

A． B．

C． D．

【变式3-2】（2024·北京东城·高三北京市广渠门中学校考阶段练习）设，数列中，，，则（????）

A．当， B．当，

C．