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2025年高考数学总复习《运用转化与化归的思想方法解题》专项测试卷及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

01运用“熟悉化原则”转化化归问题

1．（2024·广东清远·高三校考阶段练习）在中，，于D，点E在线段上，点关于直线的对称点分别为，则的面积的最大值为.

2．（2024·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）若，且，则的最大值为.

3．（2024·全国·高三专题练习）设两个向量和＝，其中为实数.若，则的取值范围是.

4．（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，是两个新建小区，到公路的垂直距离分别为，且，中国移动决定在线段两点之间找一个点P建立一个信号塔（P不与重合），当P对两地的张角越大时，信号的辐射范围越大．

①当为直角时，；

②当，信号的辐射范围最大．

5．（2024·江苏·统考模拟预测）已知函数，若方程在上有两个不相等的实数根，，则的取值范围是.

02运用“简单化原则”转化化归问题

6．（2024·四川成都·统考模拟预测）如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（????）

A．点P落在三棱锥内部的概率为

B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为

C．若点P在平面ACD上，且满足，则点P的轨迹长度为

D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PB长度为定值

7．（2024·四川泸州·统考三模）已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（????）

A．6π B．30π

C． D．

8．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知正三棱锥的底面边长为，外接球表面积为，，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

03运用“直观化原则”转化化归问题

9．（2024·四川凉山·统考一模）已知，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（2024·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考阶段练习）若，是函数的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于的不等式的解集为（）

A．{或} B．{或}

C．{或} D．{或}

11．（2024·上海徐汇·高三上海中学校考期末）已知实数x，y，z满足，则下列说法错误的是（????）

A．的最大值是 B．的最大值是

C．的最大值是 D．的最大值是

12．（2024·全国·高三对口高考）将正整数按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第60个数对是（????）

A． B． C． D．

04运用“正难则反原则”转化化归问题

13．（2024·广西梧州·高三蒙山中学校考开学考试）5个正四面体，每个四面体各面上分别标有A，B，C，D，同时掷出，连掷3次，则至少一次全部出现同一字母的概率为（????）

A． B． C． D．

14．（2024·全国·高三专题练习）已知矩形,,,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中

A．存在某个位置,使得直线和直线垂直

B．存在某个位置,使得直线和直线垂直

C．存在某个位置,使得直线和直线垂直

D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直

15．（2024·湖南·高三校联考开学考试）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________．

16．（2024·全国·高三专题练习）如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统，．当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90．则系统N1正常工作的概率为___________，系统正常工作的概率为___________．

参考答案

01运用“熟悉化原则”转化化归问题

1．（2024·广东清远·高三校考阶段练习）在中，，于D，点E在线段上，点关于直线的对称点分别为，则的面积的最大值为.

【答案】

【解析】在中，,由正弦定理：即，

则，所以