辽宁省葫芦岛市普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试题及答案.docx

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辽宁省葫芦岛市普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数，则的共轭复数的模为（???）

A． B． C． D．2

3．将函数的图象向左平移个单位后，所得图像的解析式为（???）

A． B．

C． D．

4．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（???）

A． B．3 C． D．

5．已知圆心角为的扇形面积为，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于（???）

A． B． C． D．

6．平面向量，，则在上的投影为（???）

A． B． C．1 D．

7．5G通信中的信号是由“0”和“1”组成的二进制编码．某信号的二进制编码由6个数字组成，则该信号编码中恰好有3个“1”的概率为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论一定正确的是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知圆的圆心到直线与距离为，则实数的值为（???）

A． B． C．14 D．

10．已知函数，则（???）

A．为奇函数 B．在单调递增

C．有且仅有1个零点 D．的最小值为

11．已知数列，不为常数列且各项均不相同，设，，下列正确的是（???）

A．若为等差数列且为等比数列，则方程最多有三个解

B．若，均为等差数列，则方程最多一个解

C．单调递增，单调递减，则方程最多有一个解

D．若，均为等比数列，则方程最多有三个解

三、填空题

12．二项式的展开式中的常数项为．

13．若双曲线的一条渐近线的斜率大于，则双曲线离心率的取值范围是．

14．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是．

四、解答题

15．DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeekR1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT4．对于人工智能公司而言，不同的客户使用需求不同，造成公司运营的技术成本不同．某调研公司对DeepSeek和OpenAI两家公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使用时产生的技术成本分为高昂、较高、低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成本高昂和较高情况下都称为为高成本运营，低廉称为低成本运营．

高昂

较高

低廉

总计

DeepSeek

36

14

50

100

OpenAI

46

24

30

100

(1)请填写如下列联表，并判断能否有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异；

高成本运营

低成本运营

DeepSeek

OpenAI

(2)对于技术成本而言，高成本运营占比越低，则认为技术水平越高．已知DeepSeek发布前openAI高成本运营占比为，设为DeepSeek发布后这两家公司抽取的个客户使用时的高成本运营占比，若，则可以认为DeepSeek的技术水平高于openAI，根据抽取的200个客户信息，是否能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI．

附：

????

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16．设数列是公差大于1的等差数列，，满足，记，分别为数列，的前项和，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若存在，使得，求实数的取值范围．

17．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求实数的值．

18．已知，，直线，交于点，且直线，的斜率之积为，点的轨迹记为曲线．

(1)求的方程；

(2)设直线与曲线相切，是否存在使得相应的为整数?若存在，求的值；若不存在，说明理由；

(3)设直线与曲线交于点，两点，点为弦的中点，满足，且直线，与轴围成底边在轴上的等腰三角形，求直线的方程．

19．已知函数图像如图1所示，，分别为图像的最高点和最低点，过，作轴的垂线，分别交轴于，，点为该部分图像与轴的交点，且，与轴的交点为．将绘有该图像的纸片沿轴折成如图2所示的二面角．折叠后，当二面角的值为时，．

(1)求函数的解析式；

(2)在图2中，的图像上存在点，使得平面，请确定点的个数，并简要说明理由；

(3)如图3，在折叠过程中，若二面角的范围是，求二面角的余弦值的取值范围．

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《辽宁省葫芦岛市普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C