《量子场论》课件.pptVIP

量子场论导论欢迎来到量子场论的世界！本课程将带您深入了解量子场论这一现代物理学的基石。我们将从经典场论出发，逐步过渡到量子场论，探讨各种基本概念、理论框架以及应用。通过本课程的学习，您将掌握量子场论的基本原理，并为进一步研究粒子物理、凝聚态物理和宇宙学等领域打下坚实的基础。

课程目标与内容概述课程目标理解量子场论的基本原理与概念。掌握场量子化的方法，包括标量场、费米场和电磁场。熟悉微扰理论和费曼图规则，并能应用于计算简单的物理过程。了解重整化理论的基本思想，以及对称性在量子场论中的重要性。对标准模型和超出标准模型的新物理有所了解。内容概述经典场论回顾：拉格朗日量、作用量、对称性与守恒律。场量子化：标量场（克莱因-戈登场）、费米场（狄拉克场）、电磁场（光子）。微扰理论与费曼图：量子电动力学（QED）导论及过程计算。重整化理论：紫外发散、重整化、跑动耦合常数、群重整化。对称性与规范场：全局对称性、局部对称性、规范对称性、杨-米尔斯理论。

量子场论的历史背景与发展120世纪20年代量子力学的诞生为量子场论奠定了基础。狄拉克方程的提出标志着相对论量子力学的开端，但同时也带来了负能量解的问题。220世纪30-40年代量子电动力学（QED）的建立初步解决了光与物质相互作用的问题，但微扰计算中出现了发散困难。重整化理论的出现为解决发散问题提供了有效途径。320世纪50-60年代杨-米尔斯理论的提出为描述弱相互作用和强相互作用提供了新的框架。希格斯机制的引入解决了规范玻色子的质量问题。420世纪70年代至今标准模型的建立统一了电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。然而，标准模型仍然存在一些未解决的问题，如引力、暗物质、暗能量等，推动着量子场论不断发展。

经典场论回顾：拉格朗日量与作用量拉格朗日量拉格朗日量是描述场动力学的关键物理量，它是一个关于场及其导数的函数。通过拉格朗日量，我们可以得到场的运动方程。作用量作用量是拉格朗日量在时间上的积分。最小作用量原理指出，物理系统的实际演化路径是使作用量取极值的路径。运动方程通过对作用量取变分，我们可以得到场的运动方程，如克莱因-戈登方程、狄拉克方程和麦克斯韦方程。

经典场论中的对称性与守恒律对称性对称性是指物理系统在某种变换下保持不变的性质。对称性在物理学中扮演着重要的角色，它与守恒律密切相关。守恒律守恒律是指物理系统中某些物理量在时间演化过程中保持不变的规律。例如，能量守恒、动量守恒和角动量守恒。诺特定理诺特定理指出，每一个连续对称性都对应着一个守恒量。例如，时间平移对称性对应着能量守恒，空间平移对称性对应着动量守恒。

标量场的量子化：克莱因-戈登场经典标量场克莱因-戈登方程描述了自旋为0的自由粒子的运动。它的解是平面波的形式。正则量子化将经典标量场算符化，并引入对易关系，实现对标量场的量子化。场的算符量子化的标量场可以表示为产生算符和湮灭算符的线性组合。产生算符和湮灭算符分别对应着粒子的产生和湮灭。

正则量子化方法1经典场论从经典场论出发，写出拉格朗日量和哈密顿量。2场算符化将经典场和其共轭动量算符化，并引入对易关系或反对易关系。3粒子解释将量子化的场表示为产生算符和湮灭算符的线性组合，从而赋予场粒子解释。

场的算符与粒子解释123产生算符产生算符作用于真空态，可以产生一个粒子。湮灭算符湮灭算符作用于粒子态，可以湮灭一个粒子。粒子数算符粒子数算符可以给出系统中粒子的数量。

反粒子概念的引入负能量解狄拉克方程的解包含负能量解，这在经典物理中是不存在的。狄拉克提出，负能量解对应着反粒子。反粒子反粒子与粒子具有相同的质量和自旋，但电荷相反。例如，电子的反粒子是正电子。粒子-反粒子对产生当能量足够高时，可以从真空中产生粒子-反粒子对。

费米场的量子化：狄拉克场经典狄拉克场狄拉克方程描述了自旋为1/2的自由粒子的运动。它的解是旋量形式。正则量子化将经典狄拉克场算符化，并引入反对易关系，实现对费米场的量子化。场的算符量子化的狄拉克场可以表示为产生算符和湮灭算符的线性组合。产生算符和湮灭算符分别对应着粒子的产生和湮灭。

旋量表示与狄拉克方程1旋量旋量是描述自旋为1/2粒子的数学对象。它与矢量不同，在空间旋转下具有特殊的变换性质。2狄拉克方程狄拉克方程是一个相对论性的波动方程，它描述了自旋为1/2粒子的运动。狄拉克方程的解是旋量形式。3伽马矩阵狄拉克方程中包含伽马矩阵，它们是满足特定反对易关系的矩阵。伽马矩阵与旋量的变换性质密切相关。

狄拉克场的量子化过程1经典狄拉克场写出经典狄拉克场的拉格朗日量和哈密顿量。2场算符化将经典狄拉克场和其共轭动量算符化，并引入反对易关系。3粒子解释将量子化的狄拉克场表示为产生算符和湮灭算符的线性组合，从而赋予场粒子和反粒子解释。

电磁场的量子化：光子经典电磁场麦克斯韦方程描述了经典