人教版新课程标准高中数学必修二-6.4 平面向量的应用 (14)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

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2025-03-26 发布于山东
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人教版新课程标准高中数学必修二-6.4 平面向量的应用 (14)教学课件幻灯片PPT.pptx

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6.4.3余弦定理

复习回顾1.向量的减法共起点、连终点、指向被减向量2.向量的数量积

60o3m5m?ABC

直角三角形：已知两边求第三边abc勾股定理ACB情景引入

ABC思考：在任意三角形中，三角形的边角之间有没有类似的数量关系呢？ABC

1.会借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系。2.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法。3.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教学目标教学重难点

探究向量化结论

余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．由余弦定理变型得：知三边而求角已知两边及夹角求第三边

思考1：勾股定理指出了直角三角形中的三条边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？

思考2：当角C为直角时有c2=a2+b2，当角C为锐角时，这三者的关系是什么样子？钝角呢？

一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。

60o3m5m?ABC

例1.在△ABC中，已知b=3、c=2、A=30°，解三角形；

例2.在△ABC中，已知a=4,b=6,C=120o,求c边【解析】：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得c2=16+36-2x4x6xcos120o=76所以c=2例3.已知在△ABC中，b=2，c=1，cos?A=1/4，则a=___；反思感悟已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边.【解析】：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=4+1-2x2x1x(1/4)=4所以a=2

1．在△ABC中，a＝3，b＝3，c＝6，则△ABC的最小角是多少度？课堂练习2.在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是，求第三边c。【解析】

小结：1.余弦定理的推导（利用向量方法）

作业：12