古典概型教案.docx

古典概型教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解古典概型及其概率计算公式。

-会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2.过程与方法目标

-通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法。

-经历数学建模的过程，培养学生观察、分析、归纳和类比的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过对古典概型的学习，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生的科学态度和探索精神，增强学生的数学应用意识。

二、教学重难点

1.教学重点

-古典概型的概念。

-古典概型的概率计算公式。

-利用列举法计算古典概型的概率。

2.教学难点

-对古典概型中基本事件等可能性的理解。

-如何判断一个随机试验是否为古典概型。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合，通过创设情境，引导学生自主探究与合作交流，让学生在解决问题的过程中掌握知识。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.播放一段关于彩票中奖的视频，引出概率问题。

-提问学生：在彩票抽奖中，为什么中大奖的概率那么低？

2.展示生活中常见的一些概率问题，如抛硬币、掷骰子等。

-让学生思考这些随机现象的结果有什么特点，它们的概率该如何计算。

-由此引出本节课的主题--古典概型。

（二）新课讲授（25分钟）

1.古典概型的概念

-列举抛硬币、掷骰子这两个简单的随机试验。

-抛硬币试验：结果只有正面朝上或反面朝上两种，且每种结果出现的可能性相等。

-掷骰子试验：结果有1点、2点、3点、4点、5点、6点六种，且每种结果出现的可能性相等。

-引导学生分析这两个试验的共同特点：

-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

-每个基本事件出现的可能性相等。

-给出古典概型的定义：

如果一个随机试验满足以下两个条件：

-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

-每个基本事件出现的可能性相等。

那么这样的随机试验称为古典概型。

2.古典概型的概率计算公式

-以掷骰子试验为例，讲解古典概型概率的计算方法。

-设事件A为掷出偶数点，那么事件A包含的基本事件有2点、4点、6点，共3个。

-而掷骰子试验总共的基本事件有6个。

-根据概率的定义，事件A发生的概率\(P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}\)，即\(P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。

-一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为\(n\)，随机事件\(A\)包含的基本事件数为\(m\)，那么事件\(A\)发生的概率\(P(A)=\frac{m}{n}\)。

（三）例题讲解（20分钟）

1.例1：从字母\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

-分析：

-方法一：用列举法。

-从\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中任取两个不同字母，所有可能的结果为\((a,b)\)，\((a,c)\)，\((a,d)\)，\((b,c)\)，\((b,d)\)，\((c,d)\)，共6个基本事件。

-方法二：用树状图法。

-先取一个字母，比如取\(a\)，然后再从剩下的\(b\)，\(c\)，\(d\)中取一个，得到\((a,b)\)，\((a,c)\)，\((a,d)\)；

-若先取\(b\)，再从剩下的\(c\)，\(d\)中取一个，得到\((b,c)\)，\((b,d)\)；

-若先取\(c\)，再取\(d\)，得到\((c,d)\)。

-解答：基本事件有\((a,b)\)，\((a,c)\)，\((a,d)\)，\((b,c)\)，\((b,d)\)，\((c,d)\)。

2.例2：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少