小学数学人教版六年级下册：圆柱的体积（1）.docx

圆柱的体积（1）

教学内容

人教版六年级下册第24页例5

教学目标

1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。

2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

教学重点

掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点

理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备

课件，圆柱教具（可切割拼合）。

教学过程

复习导入

师：什么是物体的体积？

【学情预设】物体所占空间的大小是物体的体积。

师：同学们，我们学过哪些物体的体积呢?

【学情预设】长方体，正方体。

师：谁来说一说它们的体积怎样计算的?

指名回答，适当的补充。

师：我们在讲这两个物体体积计算公式的时候，还有一个统一公式，谁知道?

【学情预设】长方体的体积=底面积×高

师：前两天我们学习了一个新的立体图形圆柱。圆柱的体积可以怎么计算呢，导入新课。

自主探究，推导圆柱体积计算公式

1、在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积和谁有关系呢？（学生回答d,h,c,s）可以怎样计算呢?猜一猜。

【学情预设】预设1：圆柱的体积=ch

预设2：圆柱的体积=rh

预设3：圆柱的体积=dh

预设4：圆柱的体积=sh

【学情预设】不对，老师讲过，底面周长乘以高是求的侧面积。（现在咱们直接删除）

师：你们大胆的猜想，已经迈出了科学研究的第一步，非常好，那么，圆柱的体积到底等于什么呢?

2、验证猜想。

师：拿出学具验证我们的猜想吧。

不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

【学情预设】圆的面积计算公式是，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个大小相同扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr，宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=，另外请几个同学口叙圆面积推导过程。

师：刚刚这两个同学说得非常好，现在让老师用电脑再给大家演示一下圆的面积计算公式的推导过程。

3、师：通过圆面积的推导过程你受到什么启发了么？好，现在我们就来研究圆柱的体积。小组合作，并完成学习单上的活动一。（适当表扬谈论积极的小组）找学生代表上讲台用圆柱教具进行操作，边操作讲述自己的验证方法。

【学情预设】学生1描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面平均分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面积，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。

师:孩子，拼成一个怎样的长方体？（近似的长方体）对。另外请同学分享她的验证过程：

【学情预设】学生2描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面积，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。

师：孩子，怎样分？（平均分）对。

【学情预设】学生3描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面平均分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。

师：这个叙述是完美的，非常棒。

师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下用多媒体播放圆柱体拼接成长方体的过程，边播放边叙述。师:把一个圆柱的底面平均分成16份，沿高切开，然后拼在一起，拼成了什么？（近似的长方体）嗯，说的非常准确。

师：平均分成16份，还可以是多少份？（8份，16份，32份，64份，128份）（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？

学生基本能清楚随着分的份数越多，拼成的图形越接近于长方体。

师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？

学生通过想象得知拼成的就是长方体。

小组讨论，推导公式。

师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。

课件出示4个问题。请同学完成学习单上的活动二。

汇报交流，根据学生的发言适时板书。

学生汇报。

预设1:圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积

预设2:圆柱的高等于拼成的长方体的高。

预设3:圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。

师：谁能把这三个同学的发现综合在一起说一说呢？

【学情预设】将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，