二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积及抛物线型问题.pptx

;;;2.（教材P47习题T1变式）如图，用长为12m的铝合金型材制作一个

“日”字形的窗框ABCD，则制成的窗框的最大透光面积为（材料宽度

忽略不计）（B）;3.（2023·西安校级二模）如图，为了改善小区环境，某小区决定在一

块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD.小花

园一边靠墙，另外三边用总长为40m的栅栏围住.设矩形小花园AB边的

长为xm，面积为ym2.

（1）求y与x之间的函数关系式.;（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？;（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？;知识点2抛物线型问题;?;6.（教材P48习题T3变式）如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个

矩形组成，矩形的较长边AB为20m，较短边AE为2m，抛物线的最高

点C到地面EF的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道（正中间是一

条宽为2m的隔离带）.

（1）若以线段AB的中点O为坐标原点，

AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标

系，试求出抛物线的表达式.;解：（1）如图，以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.

根据题意，得A（－10，0），B（10，0），C（0，4）.

设抛物线的表达式为y＝ax2＋4，将点A（－10，0）的坐标代入，得100a＋4＝0，解得a＝－0.04，

所以抛物线的表达式为y＝－0.04x2＋4.;（2）现有一辆满载货物的汽车，已知汽车的高为5m，宽为2m，那么汽车能安全通过该隧道吗？请说明理由.;（2）现有一辆满载货物的汽车，已知汽车的高为5m，宽为2m，那么

汽车能安全通过该隧道吗？请说明理由.;;8.小红看到一处喷水景观（如图1），喷出的水柱呈抛物线形状，

她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m.建立如图2所示的平面直角坐标

系，并设抛物线的表达式为y＝a（x－h）2＋k，其中x（m）是水柱

距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.;（1）求抛物线的表达式；;（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m，身高1.6

m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸

的水平距离.;;?;（2）当FG???长为多少米时，△ABC空地改造的总投资最少？最少

为多少？;;第3题变式

变式1某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙MN，另外的

边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，并将矩形鸡舍分成两个相同的

房间，每个房间各留出宽1米的门方便进出.已知墙的长度为12米，设这

个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S平方米.;（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；;（2）求出S的最大值，此时x的值为多少？;变式2如图，某小区计划用18m的铁栅栏两面靠墙（墙足够长）围成

一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在CD（CD＞2）边上开了一个

2m宽的门EF（门不是用铁栅栏做成的），设边BC的长为xm，车棚的

面积为ym2.

（1）AB＝（用含x的式子表示）.;（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.;（3）当x是多少时，车棚的面积最大？最大面积是多少？;第5题变式

变式1（2023·宝鸡陇县期中）如图，水池中心点O处竖直安装一水

管，水管喷头喷出的水柱呈抛物线形状，喷头上下移动时，抛物线形状

水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面上.安装师傅调

试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距

O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距

O点3m.喷头高m时，水柱落点距

O点4m.;变式2（2024·西安校级二模）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水

池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心

3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的

装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴、喷水池中心为原点建立直

角坐标系.;（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；;（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋

湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？;（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水

柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱

仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造

后喷水池水柱的最大高度.;?;每日一题

（2024·渭南富平期末）【初步探究】

（1）如图1，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，连