函数的概念的教学设计.docx

函数的概念的教学设计

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解函数的概念，明确函数的定义域、值域和对应法则。

-能够判断两个函数是否为同一函数。

-会用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）表示函数。

2.过程与方法目标

-通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

-经历从具体到抽象、从特殊到一般的函数概念形成过程，体会函数思想和数学抽象的过程。

-通过函数表示方法的学习，提高学生数学建模和数学运算的能力。

3.情感态度与价值观目标

-感受数学概念的形成过程，体会数学的严谨性和科学性，激发学生学习数学的兴趣。

-通过合作学习，培养学生的团队协作精神和交流能力。

二、教学重难点

1.教学重点

-函数概念的形成与理解。

-函数定义域和值域的确定。

-函数的三种表示方法及其相互转换。

2.教学难点

-函数概念中对应法则和定义域的理解。

-用解析法表示函数时，函数解析式的确定。

三、教学方法

1.讲授法：讲解函数的基本概念、定义、性质和表示方法等重要知识点，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生就函数概念中的关键问题进行讨论，如对应法则、定义域等，促进学生深入思考，培养学生的合作交流能力和思维能力。

3.实例分析法：通过大量实际生活中的实例，引导学生观察、分析、归纳，从而抽象出函数的概念，帮助学生理解函数的本质特征。

4.练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示两个生活实例：

-例1：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系是s=60t。

-例2：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个......如果分裂x次，相应的细胞个数y与x的关系是y=2^x。

2.引导学生思考：

-在这两个例子中，分别涉及哪些变量？

-两个变量之间是如何相互联系的？

（二）讲解新课（30分钟）

1.函数概念的形成

-引导学生分析上述两个实例：

-在例1中，对于每一个行驶时间t，都有唯一确定的行驶路程s与之对应；在例2中，对于每一个分裂次数x，都有唯一确定的细胞个数y与之对应。

-归纳出函数的本质特征：

-一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

-强调函数概念中的几个要点：

-任意性：对于集合A中的任意一个数x都要进行考虑。

-唯一性：按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应。

-对应关系f：它是一种确定的规则，描述了从自变量x到函数值y的变化过程。

2.函数概念的理解

-举例说明函数概念：

-例3：已知函数f(x)=2x+1，当x=1时，求f(1)的值。

-解：将x=1代入函数解析式f(x)=2x+1中，得到f(1)=2×1+1=3。

-强调：对于给定的函数，只要自变量x取定义域内的一个值，就可以通过对应法则f求出唯一的函数值y。

-例4：判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数：

-集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6,7}，对应关系f：x→2x+1。

-解：当x=1时，2x+1=3?B；当x=2时，2x+1=5∈B；当x=3时，2x+1=7∈B。

-因为集合A中的元素1在集合B中没有唯一确定的元素与之对应，所以这个对应不是从集合A到集合B的函数。

-引导学生思考：如何判断一个对应是否为函数？

-总结判断方法：

-首先看集合A、B是否为非空实数集；

-然后对于集合A中的任意一个数x，按照对应关系f，在集合B中是否都有唯一确定的数y和它对应。