北科大-计算方法matlab作业.docVIP

2012级研究生

《计算方法》作业

姓名：

学号：

专业：冶金工程

学院：冶金与生态工程学院

成绩：__________________

任课教师：数理学院丁军

2012年11月20日

实验一牛顿下山法

实验目的

掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。

理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。

实验内容

采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。

实验实现：

1、算法：

下山因子从开始，逐次将减半进行试算，直到能使下降条件成立为止。再将得到的循环求得方程根近似值。

2、程序编写代码如下：

functionz=f(x)

z=2*x^3-5*x-17;

functionz=df(x)

z=6*x^2-5;

3、运行过程及结果：

实验体会：

牛顿法构造简单，收敛很快，但对初值选取有要求，且牛顿法每次迭代都要计算函数的导数，为了克服上述缺点，产生了牛顿下山法。对于较差初值，牛顿下山法优于牛顿法，但牛顿下山法只有线性收敛。

实验二矩阵的列主元三角分解

实验目的：

学会矩阵的三角分解，并且能够用MATLAB编写相关程序，实现矩阵的三角分解，解方程组。

实验内容：

用列主元消去法求解方程组（实现PA=LU)要求输出：

（1）计算解X;

（2）L,U;

（3）正整型数组IP(i),(i=1,···,n)(记录主行信息)。

实验实现：

1、算法：列主元三角分解

和普通Dooliitle分解不同，第k步分解时为了避免用绝对值很小的数作除数，

引进量

若，则将矩阵的第t行与第k行元素互换，再进行正常的Doolittle分解。

2、程序代码如下：（编写liezhuyuan.m文件）：

function[RA,RB,n,X]=liezhuyuan(A,b)

B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

ifzhica0,

disp(请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.)

return

end

ifRA==RB

ifRA==n

disp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.)

X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);

forp=1:n-1

[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);

B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;

fork=p+1:n

m=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);

end

end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);

forq=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);

end

else

disp(请注意：因为RA=RBn，所以此方程组有无穷多解.)

end

end

（编写lu.m文件）：

functionlu(A)

[n,m]=size(A);

B=zeros(1,n);

L=eye(n);U(1,:)=A(1,:);

IP=zeros(n,1);

IP(1,1)=U(1,1);

fork=2:n

[m,p]=max(abs(A(k:n,k)));%p是m的行标

ifm==0;disp(A奇异),return;end

ifpk

B(k:n)=A(k,k:n);A(k,k:n)=A(p,k:n);

A(p,k:n)=B(k:n);

end

L(k:n,k-1)=A(k:n,k-1)/U(k-1,k-1);

U(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);

ifkn

A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k);

end

IP(k,1)=U(k,k);

end

disp(IP)

disp(L)

disp(U)

在CommandWindows中输入：

A=[1111111;2111111;3211111;4321111;5432111;654321