第十八章平行四边形单元复习课课件人教版数学八年级下册1.pptx

第十八章平行四边形单元复习

两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角且一组邻边相等本章知识思维导图

四边形矩形菱形正方形平行四边形

1.如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1＝20°，则∠2的度数是()A.110°B.120° C.135°D.150° A一、选择题

2.如图，在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD，AD＝BC B.∠A＝∠B，∠C＝∠D C.AO＝OC，DO＝OB D.AB＝AD，CB＝CD C

3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在AB上，将△DAP沿DP折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AP的长为()A.2B.3C.4D.5B

1.在?ABCD中，AB∶BC＝2∶3，周长是40cm，则AB＝______.8cm二、填空题

2.如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点(点O与端点B，D不重合)，OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为___.1

1.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求证：AE∥BF；证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD.∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS).∴∠A＝∠B.∴AE∥BF.三、解答题

(2)若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形.证明：(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF.∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形.∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形.

2.如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，BD，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；证明：(1)在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∴BE∥CD.∵AB＝BE，AB＝DC，∴BE＝DC.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD＝EC.∴△ABD≌△BEC(SSS).在△ABD和△BEC中，

(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形.证明：(2)由(1)知，四边形BECD是平行四边形，∴OD＝OE，OC＝OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD.又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC.∴OC＝OD.∴OC＋OB＝OD＋OE，即BC＝ED.∴四边形BECD是矩形.

3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求BD的长.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC＝45°，AC＝2， ∴∠ACB＝∠DAC＝45°. ∵AB⊥AC， ∴△ABC是等腰直角三角形.∴AB＝AC＝2. 在Rt△AOB中，由勾股定理得∴AD∥BC，OA＝AC＝×2＝1. OB＝，∴BD＝2BO＝2.

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AC，AB的中点，连接CE，DE，过点D作DF∥CE交BC的延长线于点F.(1)证明：四边形DECF是平行四边形；(1)证明：∵D，E分别是边AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC.∴DE∥CF.∵DF∥CE，∴四边形DECF是平行四边形；

(2)若AB＝13cm，AC＝5cm，则四边形DECF的周长为______. 25cm

5.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4. (1)求证：?ABCD是矩形； (1)证明：∵△AOB为等边三角形， ∴OA＝OB. ∵四边ABCD是平行四边形， ∴BD＝AC∴?ABCD是矩形；∴OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC.

(2)求点A到线段BD的距离. (2)解：∵?ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°. ∵∠ABO＝60°，∴∠ADB＝90°－60°＝30°.设点A到线段BD的距离为h， ∵S△ABD＝BD·h＝AB·AD， ∴BD＝2AB＝8.∴A