四川省成都市龙泉驿区百悦成龙学校 2024-2025学年七年级下学期 数学第一学月测试.docx

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成都市龙泉驿区百悦成龙学校北师大版七年级下册2024-2025学年下半期第一学月测试

A卷

一．选择题（32分）

1.已知，则（）

A．B．C．D．

2.可以改写成（）

A．B．C．D．

3.设，，则（）

A．B．C．D．

4.下列说法正确的个数是（）

①对顶角相等；②等角的补角相等；③两直线的位置关系不是相交就是平行④在同一平

面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A．1B．2C．3D．4

5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．王娜站在点A处，她觉得沿AP走

过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（）

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段

中，垂线段最短

6.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．以上都不是

7.在如下所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）

①两直线相交所成的四个角都是直角；

②两直线相交，对顶角互补；

③两直线相交所成的四个角都相等．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

8.如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠D＝90°，则下列结论错误的是（）

A．∠1＝∠2B．∠1+∠C＝90°C．∠1+∠2＝90°D．∠B＝∠C

二、填空题（20分）

9.已知∠A的补角为60°，则∠A＝°．

10.已知，同时满足与，则的值是．

11.如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD＝132°，则∠BOC＝度．

12.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．

13.如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠

AOM的度数是.

三．计算题（12分）

（x2）3?（﹣x）﹣（﹣x3）3÷（﹣x2）

（﹣2x2）3﹣x?x5+（﹣3x3）24÷|﹣6|；

14.（8分）(1)已知a+b＝6，a2+b2＝26，求（a﹣b）2和ab的值

(2)先化简，再求值：[（x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．

15.（6分）化简求值：[（x﹣2y）2+x（3x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（y），其中x＝

﹣2，y．

16.（4分）如图，已知∠1=105°，∠2=75°，试说明a//b

17.（8分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积

为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正

方形叠合

部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；

（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．

18.（10分）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：

①a+b的值；

②a4﹣b4的值．

B卷

一、填空题（20分）

19.如图，已知AB∥ED，∠ABC＝135°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝度．

20.如图，直线AE∥CF，∠ABC的平分线BD交直线CF于点D，若∠A＝22°，∠BCF＝

60°，则∠D的度数为．

21.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE＝70°，则∠1＝度．

（19题图）（20题图）（21题图）

22.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，

其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若

∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为．

23.如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E﹣∠F＝51°，则∠

CDE＝

．

（22题图）（23题图）

二、解答题

24.（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且

∠1＝∠A．

（1）求证：EF∥OC．

（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．

25.（10分）两个边长分