幂函数课件高一上学期数学人教A版23.pptx

3.3幂函数

(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w千克，那么他需要支付的钱数元，这里P是w的函数；导新知导入

(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数；导新知导入

(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积，这里V是b的函数；导新知导入

(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长，这里a是S的函数；导新知导入

导新知导入(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度，这里v是t的函数。

导新知导入V＝观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？（1）解析式具有幂的形式（2）幂的底数为自变量，指数是常数y=常数自变量

知新识讲解一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。幂函数的定义判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xa(a为常数）的形式。反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式，这也是我们解决某些问题的一个隐含条件。

知新识讲解一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。幂函数的定义【注意】：①项数只有一项且系数为1，幂的系数为1；②α是任意常数；③函数的定义域与α有关；④中学阶段只研究α=1，2，3，，-1这几种的幂函数.

判断下列哪些函数是幂函数？(1)y=x4(2)y=x-5(3)y=3x2(4)y=3x(5)y=x2+x(6)y=√√√×××

函数的定义域与α有关

知新识讲解对于幂函数，我们只研究时图像的性质.探究图像与性质结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？

知新识讲解对于幂函数，我们只研究时图像的性质.（1）y=x（2）y=x2（3）y=x3（4）y=（5）y=x-1追问：这五个函数有没有你熟悉的函数？一次函数（正比例函数）二次函数反比例函数

知新识讲解你能在同一坐标系中画出y=x，y=x2，y=x-1的图像，并总结它们的性质吗?y=xy=x2y=x-1定义域值域奇偶性单调性

知新识讲解你能在同一坐标系中画出y=x，y=x2，y=x-1的图像，并总结它们的性质吗?y=xy=x2y=x-1定义域R值域R奇偶性奇函数单调性在R上单调递增

知新识讲解你能在同一坐标系中画出y=x，y=x2，y=x-1的图像，并总结它们的性质吗?y=xy=x2y=x-1定义域RR值域R[0，）奇偶性奇函数偶函数单调性在R上单调递增在（，0]上单调递减在[0，）上单调递增

知新识讲解你能在同一坐标系中画出y=x，y=x2，y=x-1的图像，并总结它们的性质吗?y=xy=x2y=x-1定义域RR(,0)(0,值域R[0，）(,0)(0,奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在R上单调递增在（，0]上单调递减在[0，）上单调递增在（，0）上单调递减在（0，）上单调递减

知新识讲解如何画出y=x3，y=的图像？y=x3定义域值域奇偶性单调性RR奇函数在R上单调递增x…012…y=x3…018…

知新识讲解如何画出y=x3，y=的图像？y==定义域[0,+）值域[0,+）奇偶性单调性非奇非偶函数在[0,+)上单调递增x…014…y=…012…

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知新识讲解y=y=xy=x3y=x2y=x-1在（0,1）上，指数越大，对应的幂函数图象位置越低

知新识讲解y=y=xy=x3y=x2y=x-1在（1,+）上，指数越大，对应的幂函数图象位置越高

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例课堂例题利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小.(1)(-1.5)3和(-1.4)3＜＞

知新识讲解观察这五个幂函数图象，它们有哪些共同的性质？有哪些不同的性质？（1）函数图象所经过的特殊点（2）函数图象的对称性（3）函数图象的变化趋势（1）都通过点（1，1）（2）奇偶性的不同。函数y=x,y=x3,y=x-1是奇函数；