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§5.3对数函数的图像和性质（2）
----教学设计
教材分析
对数函数的性质是学生学过的函数性质的延续和拓展，是整个高中数学中重要的知识之一．上一节已经学习了对数函数的图像和性质，本一节课将进一步学习对数函数的图像，以及其与指数函数图像的关系，单调性的应用、求对数型函数的定义域，并能运用对数函数的知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对对函数本质的认识．
教学目标
1.知识与技能
（1）类比指数函数的图像与性质得到对数函数的图像和性质；
（2）能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系．
2.过程与方法
（1）通过观察同底的对数与指数函数，体会两者之间的关系；
（2）学会类比研究问题,利用数形结合的思想研究函数的性质．
3.情感态度与价值观
通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系．在学习的过程中体会类比、转化、数形结合的思想,增强学习对数函数的积极性和自信心．
教学重点和难点
教学重点：对数函数的图像和性质及其与指数函数图像与性质之间的关系．
教学难点：对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系．
教学方法与手段
教学方法：合作交流、归纳探究.
教学手段：多媒体辅助教学.
教学过程
一、复习导入
1．对数函数分别就和这两种情况的图像和性质:
函数
（a1）
（0a1）
图像
定义域
值域
单调性
过定点
取值范围
二、新知探究（一）
观察在同一坐标系内函数与函数的图像，分析它们之间的关系．
解:从图上可以看出点P（a,b）与点_____________关于直线_________对称,函数_______________与函数________________互为反函数,对应于函数图像上任意一点P（a,b）,P关于直线y=x的对称点___________总在函数_____________-的图像上,所以,函数的图像与函数____________的图像关于直线_____________对称．
结论：______________________________________________________________．
新知探究（二）
1．根据表中的数据（精确到0．01）,画出函数,的图像,并观察图像,说明三个函数图像的相同与不同之处．
…
0．5
1
1．5
2
3
4
…
…
-1
0
0．58
1
1．58
2
…
…
-0．63
0
0．37
0．63
1
1．26
…
…
-0．43
0
0．25
0．43
0．68
0．86
…
2．对数函数,当底数a1时,a的变化对函数图像有何影响?
结论：________________________________________________________________.
3．仿照前面的方法,请你猜想,对数函数当0a1时,a的变化对函数图像有何影响?
结论：________________________________________________________________.
三、例题分析
例1．人们早就发现放射性物质的衰减现象,在考古工作中,常用的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律:,其中t表示衰减的时间,表示放射性物质的原始质量,表示经衰减了t年后剩余的质量．
为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,的半衰期大约是5730年,由此可确定系数r,人们又知道,放射性物质的衰减速度与其质量成正比的．
1950年在巴比伦发现一根刻有Hammmurbi王朝字样的木炭,当时测定,其分子的衰减速度为4．09个/（g·min）,而新砍伐烧成的木炭中的衰减速度为6．68个/（g·min）,,请估算出Hammmurbi王朝所在的年代．
解:见课本P95页.
四、随堂练习
1．求下列函数的定义域:
（1）；（2）；（3）；（4）．
2．比较下列各题中两个数的大小:
（1），；（2），；
（3），；（4），（）．
3.下图中的曲线是对数函数的图象。已知取四个值.则相应的值依次为（）
A. B.
C. D.
五、课堂小结
1．互为反函数的图像之间的关系________________________________．
2．对数函数,当底数a1时和当0a1时,a的变化对函数图像有何影响?
3．指数函数、对数函数在考古中的应用．
六、作业
必做题：课本97页A组第6题、B组第3题．
选做题：若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求的值.
七、板书设计
对数函数的图像和性质（2）
1.和图像关系
结论;
2.作图像并观察图像，a的变化对函数图像有何影响?
结论;
例1
随堂练习
八、教学反思
本节课的成功之处:
本节课采用学生探究的方
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