3.1.2 排列与排列数（课件）高二数学（人教B版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

3.1.2排列与排列数主讲：人教B版选择性必修第二册第3章排列、组合与二项式定理

1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.012.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.023.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.03学习目标

2.区别?分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.温故知新两个原理的联系与区别

1.排列与排列数

试解答下列三个计数问题：(1)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式?(2)班里要在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式?(3)学校要在3名能力相当的教师中指派2人，分别去浙江和上海交流教学经验，共有多少种不同的指派方案?三个问题有什么异同？尝试与发现1

一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照________排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个______.一定的顺序排列特别地，m=n时的排列(即每次取出所有对象的排列)称为______全排列上述尝试与发现的问题(1)中，用(A,B)表示第一志愿是A,第二志愿是B.则(A,B)就是一个排列.排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。尝试与发现1

思考：(A,B)与(B,A)是不是相同的排列？两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的完全相同.(2)元素的排列也相同.元素顺序所谓排成一列，是指与顺序有关，例如排列AB与排列BA是不同的，可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对.尝试与发现1

1.123与321是相同的排列.()2.同一个排列中，同一个元素不能重复出现.()3.在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.()4.从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列.()思考辨析判断正误

排列数的定义?所有不同排列的个数答案排列数是元素排列的个数，两者显然不同.思考排列与排列数相同吗？问题(1)中从3个不同的元素A,B,C中任取2个元素的排列有AB、AC、BA、BC、CA、CB共6个，每一个都叫做一个排列；6叫做从3个不同元素任取2个元素的排列数。尝试与发现2

?排列数的计算?第1位第2位n种n-1种?(n-m+1)种第1位第m位第2位第3位n种(n-1)种(n-2)种?？?n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)尝试与发现3

例1求从A,B,C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列.?由图可知，所有排列为ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.你发现例1所取的元素有什么特点吗？例1计算的其实是3个对象的全排列数.典例分析1解??

这时m＝n，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。n个不同元素的全排列公式：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.规定：0!=1例如，如果5名同学要排成一排照相，那么一共有不同的排法种数为A3=5！=?????????????????????????????????????全排列的定义尝试与发现4

1.此公式常用来证明。当?0mn????时，注意到所以此时排列数公式可以改写为2.规定0!=1.?全排列的定义尝试与发现4

??典例分析2

?????学以致用

2.排列数的应用

例3某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛?解：12个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从12个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是点睛：例3的关键是，把所给问题转化为等价的排列问题.典例分析3

例4某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，都表示信号不同，则一共可表示多少